Mathématiques

Graphique de fonction linéaire (y = ax + b)

Saisissez le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b pour tracer le graphique de y = ax + b. Calculez y pour n'importe quelle valeur de x et survolez le graphique pour voir les coordonnées.

Conseils

  • Le coefficient directeur a indique de combien y change lorsque x augmente de 1. Si a > 0, la droite monte vers la droite ; si a < 0, elle descend vers la droite.
  • L'ordonnée à l'origine b est le point où le graphique coupe l'axe des ordonnées. Elle est égale à la valeur de y lorsque x = 0.
  • L'abscisse à l'origine (point où le graphique coupe l'axe des abscisses) s'obtient en résolvant y = 0 : x = −b ÷ a. Si a = 0, il n'y a pas d'intersection (droite horizontale) ; si de plus b = 0, alors y = 0 (confondu avec l'axe des abscisses).
  • Survolez le graphique pour afficher les coordonnées (x, y) du point dans une info-bulle. Pour calculer y à partir d'un x précis, saisissez la valeur de x dans le champ de gauche.

Questions fréquentes

Une fonction proportionnelle (y = ax) est un cas particulier de la fonction linéaire (y = ax + b) où l'ordonnée à l'origine b = 0. Le graphe d'une fonction proportionnelle passe toujours par l'origine (0, 0), tandis que celui d'une fonction linéaire est décalé verticalement de b unités.

En remplaçant y = 0 et en résolvant : 0 = ax + b donne x = −b ÷ a (quand a ≠ 0). Cet outil calcule et affiche automatiquement l'abscisse à l'origine. Quand a = 0 (droite horizontale), la droite est parallèle à l'axe x et il n'y a pas d'intersection — l'outil affiche « Aucune ».

Le graphe devient une droite horizontale y = b. La valeur de y est constamment b quelle que soit x. Quand b = 0 aussi, le graphe coïncide avec l'axe x. Étant parallèle à l'axe x, il n'existe pas d'abscisse à l'origine.

Oui. Il suffit d'entrer la pente a et l'ordonnée à l'origine b pour voir le graphe instantanément. C'est utile pour les cours de fonctions linéaires au collège et au lycée. Vous pouvez aussi calculer y pour n'importe quelle valeur de x, et vérifier les intersections avec les axes. Survoler le graphe affiche les coordonnées de n'importe quel point.

Anecdote — Pourquoi une fonction linéaire est dite « linéaire »

La fonction y = ax + b est appelée « fonction linéaire » parce que son graphique est toujours une droite. Le mot « linéaire » vient du latin « linearis », signifiant « de ligne ». À strictement parler, les mathématiciens distinguent parfois « linéaire » (b = 0, passant par l'origine) d'« affine » (b ≠ 0), mais dans l'usage courant et dans la plupart des programmes scolaires, les deux sont appelés fonctions linéaires.

Les fonctions linéaires sont utilisées comme modèles de base en physique, en économie, en statistique et dans de nombreux autres domaines. Par exemple, « si tu roules à 60 km/h, la distance y parcourue après t heures est y = 60t » est une fonction linéaire de coefficient directeur 60 et d'ordonnée à l'origine 0. La régression linéaire (méthode des moindres carrés) est également une technique permettant de trouver la fonction linéaire y = ax + b qui s'ajuste le mieux à un ensemble de données.

Plus d'outils dans cette catégorie