Mathématiques

Graphe de fonction quadratique (y = ax² + bx + c)

Entrez les coefficients a, b, c pour tracer la parabole y = ax² + bx + c. Calcule automatiquement le sommet, l'axe de symétrie, le discriminant et les racines réelles.

Conseils

  • Le coefficient quadratique a détermine la forme de la parabole. Si a > 0, elle s'ouvre vers le haut ; si a < 0, vers le bas. Plus |a| est grand, plus la parabole est étroite.
  • L'abscisse du sommet est x = −b ÷ (2a). Le sommet est le point minimum quand a > 0 ou maximum quand a < 0, affiché comme un losange bleu sur le graphe.
  • Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine le nombre de racines réelles. Δ > 0 : la parabole coupe l'axe x en 2 points (points verts) ; Δ = 0 : elle le tangente (racine double) ; Δ < 0 : aucune intersection.
  • Survolez le graphe pour voir les coordonnées (x, y) de n'importe quel point. Entrez une valeur de x à gauche pour calculer le y correspondant.

Questions fréquentes

Quand a = 0, le terme quadratique disparaît et la fonction devient y = bx + c (fonction linéaire ou constante). Cet outil étant conçu pour les fonctions quadratiques, a = 0 n'est pas accepté. Pour tracer des droites, utilisez l'outil « Graphe de fonction linéaire ».

Le discriminant Δ = b² − 4ac détermine le nombre de solutions réelles de ax² + bx + c = 0. Δ > 0 : deux racines réelles distinctes ; Δ = 0 : racine double ; Δ < 0 : aucune racine réelle (racines complexes uniquement). Sur le graphe : Δ > 0 → la parabole coupe l'axe x en 2 points ; Δ = 0 → tangence ; Δ < 0 → aucune intersection.

En complétant le carré dans y = ax² + bx + c, on obtient la forme canonique y = a(x − p)² + q, où p = −b/(2a) et q = c − b²/(4a). Cet outil accepte la forme développée et calcule et affiche automatiquement les coordonnées du sommet (p, q).

Oui. Modifier a, b et c met à jour le graphe en temps réel, facilitant la compréhension de l'influence de chaque coefficient sur la forme de la parabole. Cet outil couvre les thèmes de la fonction quadratique enseignés au collège et au lycée.

Anecdote — L'origine du mot « parabole »

Le nom « parabole » a été coined par le mathématicien grec Apollonius de Perge (v. 262–190 av. J.-C.) lors de ses études sur les sections coniques. Le mot grec « παραβολή » (parabolé) signifie « placé côte à côte », en référence à la propriété géométrique qu'une parabole est l'ensemble des points équidistants d'un foyer et d'une directrice.

L'une des apparitions les plus célèbres des paraboles dans le monde réel est la trajectoire d'un projectile sous la gravité (sans résistance de l'air), découverte expérimentalement par Galilée au XVIIe siècle. Les miroirs paraboliques sont utilisés dans les lampes de poche et les phares automobiles pour convertir une source lumineuse ponctuelle en faisceau parallèle.

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