Matemática

Gráfico de função linear (y = ax + b)

Insira o coeficiente angular a e o coeficiente linear b para traçar o gráfico de y = ax + b. Calcule y para qualquer valor de x e passe o cursor sobre o gráfico para verificar as coordenadas.

Dicas

  • O coeficiente angular a representa o quanto y muda quando x aumenta 1. Se a > 0, a reta sobe para a direita; se a < 0, desce para a direita.
  • O coeficiente linear b é o ponto onde o gráfico cruza o eixo y (intercepto em y). É igual ao valor de y quando x = 0.
  • O intercepto em x (onde o gráfico cruza o eixo x) é encontrado resolvendo y = 0: x = −b ÷ a. Se a = 0, não há intersecção (linha horizontal); se b = 0 também, então y = 0 (coincide com o eixo x).
  • Passe o cursor sobre o gráfico para ver as coordenadas (x, y) daquele ponto em uma dica de ferramenta. Para encontrar y para um x específico, insira o valor de x no campo à esquerda.

Perguntas frequentes

Uma função proporcional (y = ax) é um caso especial da função linear (y = ax + b) em que o coeficiente linear b = 0. O gráfico de uma função proporcional passa sempre pela origem (0, 0), enquanto o da função linear é deslocado verticalmente b unidades.

Substitua y = 0 e resolva: 0 = ax + b resulta em x = −b ÷ a (quando a ≠ 0). Esta ferramenta calcula e exibe automaticamente a intersecção com o eixo x. Quando a = 0 (linha horizontal), a reta é paralela ao eixo x e não há intersecção — a ferramenta exibe "Nenhuma".

O gráfico torna-se uma linha horizontal y = b. O valor de y é constantemente b independentemente de x. Quando b = 0 também, o gráfico coincide com o eixo x. Por ser paralela ao eixo x, não existe intersecção com ele.

Sim. Basta inserir a inclinação a e o coeficiente linear b para ver o gráfico instantaneamente. É útil para os tópicos de função linear do ensino médio. Você também pode calcular y para qualquer valor de x e verificar as intersecções com os eixos. Ao passar o cursor sobre o gráfico, as coordenadas de qualquer ponto são exibidas.

Curiosidade — Por que a função linear é chamada de "linear"

A função y = ax + b é chamada de "função linear" porque seu gráfico é sempre uma linha reta. A palavra "linear" vem do latim "linearis", que significa "de linha". Em sentido estrito, os matemáticos às vezes distinguem "linear" (b = 0, passando pela origem) de "afim" (b ≠ 0), mas no uso cotidiano e na maioria dos currículos escolares ambas são chamadas de funções lineares.

As funções lineares são usadas como modelos fundamentais em física, economia, estatística e muitos outros campos. Por exemplo, "se você viaja a 60 km/h, a distância y percorrida após t horas é y = 60t" é uma função linear com coeficiente angular 60 e coeficiente linear 0. A regressão linear (mínimos quadrados) também é uma técnica para encontrar a função linear y = ax + b que melhor se ajusta a um conjunto de dados.

Mais ferramentas nesta categoria