Matemática

Gráfico de função quadrática (y = ax² + bx + c)

Insira os coeficientes a, b, c para traçar a parábola y = ax² + bx + c. Calcula automaticamente o vértice, eixo de simetria, discriminante e raízes reais.

Dicas

  • O coeficiente quadrático a determina a forma da parábola. Se a > 0, abre para cima; se a < 0, abre para baixo. Quanto maior |a|, mais estreita é a parábola.
  • A coordenada x do vértice é x = −b ÷ (2a). O vértice é o ponto mínimo quando a > 0 ou o máximo quando a < 0, exibido como um diamante azul no gráfico.
  • O discriminante Δ = b² − 4ac determina o número de raízes reais. Δ > 0: a parábola corta o eixo x em 2 pontos (pontos verdes); Δ = 0: tangencia (raiz dupla); Δ < 0: sem intersecção.
  • Passe o cursor sobre o gráfico para ver as coordenadas (x, y) em qualquer ponto. Insira um valor de x à esquerda para calcular o y correspondente.

Perguntas frequentes

Quando a = 0, o termo quadrático desaparece e a função torna-se y = bx + c (função linear ou constante). Esta ferramenta é destinada a funções quadráticas, portanto a = 0 não é aceito. Para traçar retas, use a ferramenta "Gráfico de função linear".

O discriminante Δ = b² − 4ac determina o número de soluções reais de ax² + bx + c = 0. Δ > 0: duas raízes reais distintas; Δ = 0: raiz dupla; Δ < 0: sem raízes reais (apenas complexas). No gráfico: Δ > 0 → a parábola corta o eixo x em 2 pontos; Δ = 0 → tangencia; Δ < 0 → sem intersecção.

Complete o quadrado em y = ax² + bx + c para obter a forma vértice y = a(x − p)² + q, onde p = −b/(2a) e q = c − b²/(4a). Esta ferramenta aceita a forma geral e calcula e exibe automaticamente as coordenadas do vértice (p, q).

Sim. Alterar a, b e c atualiza o gráfico em tempo real, facilitando a compreensão de como cada coeficiente afeta a forma da parábola. Abrange os tópicos de função quadrática do ensino médio.

Curiosidade — A origem da palavra "parábola"

O nome "parábola" foi cunhado pelo matemático grego Apolônio de Perga (c. 262–190 a.C.) ao estudar as seções cônicas. A palavra grega "παραβολή" (parabolé) significa "colocado ao lado", referindo-se à propriedade geométrica de que uma parábola é o conjunto de pontos equidistantes de um foco e uma diretriz.

Uma das aparições mais famosas das parábolas no mundo real é a trajetória de um projétil sob a gravidade (ignorando a resistência do ar), descoberta experimentalmente por Galileu Galilei no século XVII. Espelhos parabólicos são usados em lanternas e faróis de automóveis para converter uma fonte de luz pontual em um feixe paralelo.

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