Matemáticas

Gráfica de función lineal (y = ax + b)

Introduce la pendiente a y la ordenada en el origen b para trazar la gráfica de y = ax + b. Calcula y para cualquier valor de x y pasa el cursor sobre la gráfica para ver las coordenadas.

Consejos

  • La pendiente a representa cuánto cambia y cuando x aumenta en 1. Si a > 0, la recta sube hacia la derecha; si a < 0, baja hacia la derecha.
  • La ordenada en el origen b es el punto donde la gráfica corta el eje y. Coincide con el valor de y cuando x = 0.
  • La abscisa en el origen (donde la gráfica corta el eje x) se obtiene resolviendo y = 0: x = −b ÷ a. Si a = 0, no hay intersección (recta horizontal); si además b = 0, entonces y = 0 (coincide con el eje x).
  • Pasa el cursor sobre la gráfica para ver las coordenadas (x, y) de ese punto en un cuadro de información. Para calcular y a partir de un x concreto, introduce el valor de x en el campo de la izquierda.

Preguntas frecuentes

Una función proporcional (y = ax) es un caso especial de la función lineal (y = ax + b) donde la ordenada al origen b = 0. La gráfica de una función proporcional siempre pasa por el origen (0, 0), mientras que la de una función lineal se desplaza verticalmente b unidades.

Se sustituye y = 0 y se resuelve: 0 = ax + b da como resultado x = −b ÷ a (cuando a ≠ 0). Esta herramienta calcula y muestra automáticamente la intersección con el eje x. Cuando a = 0 (línea horizontal), la recta es paralela al eje x y no hay intersección — la herramienta muestra "Ninguna".

La gráfica se convierte en una línea horizontal y = b. El valor de y es constantemente b independientemente de x. Cuando b = 0 también, la gráfica coincide con el eje x. Al ser paralela al eje x, no existe intersección con dicho eje.

Sí. Solo ingresa la pendiente a y la ordenada al origen b para ver la gráfica al instante. Es útil para los temas de función lineal en secundaria y preparatoria. También puedes calcular y para cualquier valor de x, y verificar las intersecciones con los ejes. Al pasar el cursor sobre la gráfica se muestran las coordenadas de cualquier punto.

A propósito — Por qué se llama "función lineal"

La función y = ax + b se denomina "función lineal" porque su gráfica es siempre una línea recta. La palabra "lineal" proviene del latín "linearis", que significa "de línea". En sentido estricto, los matemáticos a veces distinguen entre "lineal" (b = 0, pasa por el origen) y "afín" (b ≠ 0), pero en el uso cotidiano y en la mayoría de los currículos escolares ambas se llaman funciones lineales.

Las funciones lineales se utilizan como modelos fundamentales en física, economía, estadística y muchos otros campos. Por ejemplo, "si viajas a 60 km/h, la distancia y recorrida tras t horas es y = 60t" es una función lineal con pendiente 60 y ordenada 0. La regresión lineal (mínimos cuadrados) es también una técnica para encontrar la función lineal y = ax + b que mejor se ajusta a un conjunto de datos.

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