Matemáticas

Gráfica de función cuadrática (y = ax² + bx + c)

Ingresa los coeficientes a, b, c para trazar la parábola y = ax² + bx + c. Calcula automáticamente el vértice, eje de simetría, discriminante y raíces reales.

Consejos

  • El coeficiente cuadrático a determina la forma de la parábola. Si a > 0, abre hacia arriba; si a < 0, abre hacia abajo. Cuanto mayor es |a|, más estrecha es la parábola.
  • La coordenada x del vértice es x = −b ÷ (2a). El vértice es el punto mínimo cuando a > 0 o el máximo cuando a < 0, y se muestra como un diamante azul en la gráfica.
  • El discriminante D = b² − 4ac determina el número de raíces reales. D > 0: la parábola corta el eje x en 2 puntos (puntos verdes); D = 0: lo toca (raíz doble); D < 0: no hay intersección.
  • Pasa el cursor sobre la gráfica para ver las coordenadas (x, y) en cualquier punto. Ingresa un valor de x a la izquierda para calcular el y correspondiente.

Preguntas frecuentes

Cuando a = 0, el término cuadrático desaparece y la función se convierte en y = bx + c (una función lineal o constante). Esta herramienta está diseñada para funciones cuadráticas, por lo que a = 0 no está permitido. Usa la herramienta "Gráfica de función lineal" para trazar líneas rectas.

El discriminante D = b² − 4ac determina el número de soluciones reales de ax² + bx + c = 0. D > 0: dos raíces reales distintas; D = 0: raíz doble; D < 0: sin raíces reales (solo raíces complejas). En la gráfica: D > 0 → la parábola corta el eje x en 2 puntos; D = 0 → lo toca; D < 0 → no hay intersección.

Completa el cuadrado en y = ax² + bx + c para obtener la forma vértice y = a(x − p)² + q, donde p = −b/(2a) y q = c − b²/(4a). Esta herramienta acepta la forma estándar y calcula y muestra automáticamente las coordenadas del vértice (p, q).

Sí. Cambiar a, b y c actualiza la gráfica en tiempo real, lo que facilita ver cómo cada coeficiente afecta la forma de la parábola. Cubre los temas de función cuadrática de la secundaria y preparatoria.

A propósito — El origen de la palabra "parábola"

El nombre "parábola" fue acuñado por el matemático griego Apolonio de Perga (c. 262-190 a. C.) al estudiar las secciones cónicas. La palabra griega "παραβολή" (parabolé) significa "colocado al lado", en referencia a la propiedad geométrica de que una parábola es el conjunto de puntos equidistantes de un foco y una directriz.

Una de las apariciones más famosas de las parábolas en el mundo real es la trayectoria de un proyectil bajo la gravedad (ignorando la resistencia del aire), descubierta experimentalmente por Galileo Galilei en el siglo XVII. Los espejos parabólicos se usan en linternas y faros de automóviles para convertir una fuente de luz puntual en un haz paralelo.

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