수학
일차함수 그래프 (y = ax + b)
기울기 a와 절편 b를 입력하여 y = ax + b의 그래프를 그립니다. 임의의 x에 대한 y를 계산하고, 그래프 위에 마우스를 올리면 좌표를 확인할 수 있습니다.
사용 팁
- 기울기 a는 x가 1 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다. a > 0이면 오른쪽 위로 올라가는 직선, a < 0이면 오른쪽 아래로 내려가는 직선이 됩니다.
- 절편 b는 그래프가 y축과 만나는 점(y절편)입니다. x = 0일 때의 y값과 같습니다.
- x절편(그래프가 x축과 만나는 점)은 y = 0으로 놓고 풀면 x = −b ÷ a로 구할 수 있습니다. a = 0이면 교점이 없고(수평선), b = 0이기도 하면 y = 0(x축 위)이 됩니다.
- 그래프 위에 마우스를 올리면 해당 점의 (x, y) 좌표가 툴팁으로 표시됩니다. 특정 x에 대한 y를 구하려면 왼쪽 입력란에 x 값을 입력해 주세요.
자주 묻는 질문
정비례 함수(y = ax)는 일차함수(y = ax + b)에서 y절편 b = 0인 특수한 경우입니다. 정비례 함수의 그래프는 반드시 원점 (0, 0)을 지나는 반면, 일차함수의 그래프는 y축 방향으로 b만큼 이동합니다.
y = 0을 대입하여 풀면 0 = ax + b에서 x = −b ÷ a를 얻습니다(a ≠ 0). 이 도구는 x 절편을 자동으로 계산하여 표시합니다. a = 0(수평선)인 경우 직선이 x축과 평행하여 x 절편이 없으므로 "없음"으로 표시됩니다.
그래프는 수평선 y = b가 됩니다. x 값에 관계없이 y는 항상 b로 일정합니다. b = 0이기도 하면 그래프가 x축과 일치합니다. x축과 평행하므로 x 절편은 없습니다.
네. 기울기 a와 y절편 b를 입력하면 그래프가 즉시 표시되어 중학교·고등학교 일차함수 학습에 유용합니다. 특정 x에 대한 y 계산과 x 절편·y 절편 확인도 지원합니다. 그래프에 마우스를 올리면 해당 점의 좌표도 확인할 수 있습니다.
여담 ― 일차함수가 "선형"이라고 불리는 이유
일차함수 y = ax + b는 영어로 "linear function"(선형 함수)이라고 불립니다. "linear"는 라틴어 "linearis"(선의)에서 유래했으며, 그래프가 항상 직선이 된다는 것을 나타냅니다. 엄밀하게는 b = 0(원점을 지나는 경우)만을 "linear", b ≠ 0인 경우를 "affine"(아핀)으로 구별하기도 하지만, 일반적인 사용이나 대부분의 교육 과정에서는 둘 다 일차함수 또는 선형 함수라고 부릅니다.
일차함수는 물리학, 경제학, 통계학 등 많은 분야에서 기본 모델로 활용됩니다. 예를 들어 "시속 60 km로 달릴 때, t시간 후의 이동 거리는 y = 60t"는 기울기 60, 절편 0인 일차함수입니다. 또한 선형 회귀(최소제곱법)도 데이터에 가장 잘 맞는 일차함수 y = ax + b를 구하는 기법입니다.