位运算模拟器（AND、OR、XOR、NOT、移位）
对两个数值计算 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移，并通过二进制网格直观展示每一位的变化。支持 8/16/32 位宽。
什么是位运算
位运算是把数值看作一串二进制数字（0 和 1），逐位进行逻辑运算的操作。AND（与）、OR（或）、XOR（异或）、NOT（取反）、移位（左移、右移）是最具代表性的五种运算，它们都是 CPU 能够直接执行的基础指令，速度远快于加减乘除等算术运算。在编程语言中通常写作 `&`、`|`、`^`、`~`、`<<`、`>>`，广泛应用于标志位管理、权限设计、加密算法、图像处理等场景。
本工具可以指定数值 A、数值 B（NOT 运算只使用数值 A）以及位宽（8/16/32 位），并以网格形式逐位展示运算结果。数值支持十进制输入，也可以使用 `0x`（十六进制）或 `0b`（二进制）前缀，与代码中的写法保持一致。需要注意的是，超出所选位宽的数值无法被正确表示，因此先确定好位宽，再观察结果会更容易理解。
位运算模拟器的使用方法
- 选择位宽 在 8/16/32 位之间选择。不确定时建议先从 8 位开始，网格较小，更容易看清每一位的变化。
- 选择运算类型 在 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移中选择。切换为 NOT 时，输入框会自动变为只需一个数值。
- 输入数值 为数值 A（以及 NOT 以外运算所需的数值 B）输入十进制、十六进制（`0x` 前缀）或二进制（`0b` 前缀）数字；若选择移位运算，还需指定移位位数。
- 查看结果网格 结果会自动计算并逐位展示，黄色高亮的位表示相对于原数值发生了变化。
- 对照十进制与十六进制 结果行下方会同时给出十进制、十六进制表示，方便与代码或文档中的数值互相核对。
用好本工具的小技巧
- 数值不仅可以输入十进制，还可以使用 `0x1A` 形式的十六进制或 `0b1010` 形式的二进制前缀，直接照抄代码中的写法即可。
- AND、OR、XOR 需要两个数值，NOT 只需要一个数值。切换运算类型时，输入框数量会自动调整。
- 右移（`>>>`）本工具只支持逻辑移位。它与保留符号位的算术移位有何不同，请参见下方常见问题。
- 将位宽从 8 位切换到 16 位、32 位，可以直观看到同一个数值的高位会补上更多的 0，有助于理解“位宽”的真正含义。
- 黄色高亮的位表示演算前后发生变化的位。使用 AND、OR 时，可以直观追踪哪个输入值在每一位上“胜出”。
位运算模拟器的应用场景
编程学习中的验证
在学习 C、Java、Python 等语言时，NOT 和移位运算往往难以心算，通过可视化网格逐位确认，能更快建立直觉。
位标志与权限系统设计
如 Unix 文件权限、将多个开关状态压缩进一个整数管理的“位标志”设计，可以先在这里试验 AND 掩码提取、OR 置位等操作。
竞赛编程与位掩码算法验证
位掩码动态规划、集合的位表示等技巧，可以先用较小的数值在本工具中验证运算结果是否符合预期。
十六进制与二进制换算核对
在确认运算结果的同时核对进制换算关系，可与站内的进制转换工具配合使用。
颜色代码与网络地址计算
从颜色代码中提取红、绿、蓝分量，或计算 IP 地址与子网掩码的 AND 结果，都是位运算的常见实际用途。
位运算术语表
- AND（与）
- 只有当两个位都为 1 时，结果才为 1，常用于通过掩码提取特定位。
- OR（或）
- 只要有一个位为 1，结果就为 1，常用于置位（把某些位设为 1）。
- XOR（异或）
- 只有当两个位不同时，结果才为 1，常用于翻转某些位、交换数值或检测差异。
- NOT（取反）
- 把一个数值的所有位逐一反转，结果如何表示取决于所选的位宽。
- 移位运算
- 把二进制位模式整体向左或向右移动。左移相当于乘以 2 的幂，右移相当于除以 2。
- 位掩码
- 配合 AND、OR 使用、用来提取或改写特定位的数值，例如 `0b00001111` 可用于提取最低 4 位。
- 位宽
- 表示一个数值所使用的位数。8 位可表示 0～255，16 位可表示 0～65535。
- 二进制 / 十六进制
- 二进制只使用 0 和 1 表示数值，十六进制使用 0～9 和 A～F，常作为二进制数位分组的简洁记法。
常见问题
闲话 ― XOR 的奇妙特性与实际应用
位运算直接对应计算机内部的逻辑电路，是 CPU 能够执行得最快的运算之一，通常只需一个时钟周期。由于所需电路远比乘法、除法简单，性能敏感的场景（图像处理、加密算法、网络协议实现等）长期以来都会用位运算技巧来替代开销更大的算术运算。
XOR（异或）有一些有趣的性质：一个值与自身异或结果恒为 0（`a ^ a = 0`），与 0 异或则结果保持原值不变（`a ^ 0 = a`）。利用这两条性质，可以在不使用临时变量的情况下交换两个变量的值，这就是经典的“异或交换法”（`a ^= b; b ^= a; a ^= b;`）。出于可读性考虑，现代实际项目中已不太推荐使用，但它至今仍是理解位运算特性的经典教学示例。
位掩码在实际系统中应用广泛。Unix 文件权限（读=4、写=2、执行=1）本质上就是位运算的 OR 与 AND；从颜色代码 `#FF0000` 中提取红、绿、蓝各分量，也是通过右移配合 AND 掩码实现的。将多个开关状态压缩进一个整数中管理的“位标志”技巧，也曾在内存有限的旧游戏和系统编程中被广泛使用。