位運算模擬器（AND、OR、XOR、NOT、移位）
對兩個數值計算 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移，並通過二進位制網格直觀展示每一位的變化。支援 8/16/32 位寬。
什麼是位元運算
位元運算會把數值視為二進位（由 0 與 1 組成）的位元序列，然後逐位進行邏輯運算。AND（與）、OR（或）、XOR（互斥或）、NOT（取反）、移位（左移／右移）是最具代表性的五種運算，全部都是 CPU 能直接執行的基礎指令，速度遠比加減乘除等算術運算快得多。在程式語言中通常寫作 `&`、`|`、`^`、`~`、`<<`、`>>`，廣泛應用於旗標管理、權限控制、加密演算法、影像處理等場景。
本工具可以指定數值 A、數值 B（NOT 只使用數值 A）以及位寬（8／16／32 位），並以網格的形式將運算結果逐位視覺化呈現。數值可以用十進位輸入，也可以加上 `0x`（十六進位）或 `0b`（二進位）字首，寫法與程式碼中的表示方式一致。超出所選位寬範圍的數值無法被正確表示，因此先決定好位寬，有助於正確理解運算結果。
位元運算模擬器的使用方法
- 選擇位寬 從 8／16／32 位中選擇要模擬的位寬。若不確定該選哪一種，建議先從 8 位開始，位元數較少，變化也更容易一眼看懂。
- 選擇運算型別 從 AND、OR、XOR、NOT、左移、右移中選擇要執行的運算。選擇 NOT 時，輸入框會自動切換為只需一個數值。
- 輸入數值 在數值 A（AND／OR／XOR／移位時也需要數值 B）欄位中，以十進位、`0x` 十六進位或 `0b` 二進位的形式輸入數字；若選擇移位運算，還需另外指定移位位數。
- 查看結果網格 輸入完成後，結果會自動計算並以逐位網格顯示。黃色高亮的位元代表相對於數值 A 發生了變化，可用來追蹤每一位的運算過程。
- 對照十進位與十六進位表示 結果列下方會同時顯示十進位與十六進位的表示法，方便與程式碼中實際使用的數值格式進行比對。
用好本工具的小技巧
- 數值不僅可以輸入十進位制，還可以使用 `0x1A` 形式的十六進位制或 `0b1010` 形式的二進位制字首，直接照抄程式碼中的寫法即可。
- AND、OR、XOR 需要兩個數值，NOT 只需要一個數值。切換運算型別時，輸入框數量會自動調整。
- 右移（`>>>`）本工具只支援邏輯移位。它與保留符號位的算術移位有何不同，請參見下方常見問題。
- 將位寬從 8 位切換到 16 位、32 位，可以直觀看到同一個數值的高位會補上更多的 0，有助於理解“位寬”的真正含義。
- 黃色高亮的位表示演算前後發生變化的位。使用 AND、OR 時，可以直觀追蹤哪個輸入值在每一位上“勝出”。
位元運算的實際應用場景
程式設計學習中驗證位元運算子
在學習 C、Java、Python 等語言時，AND、OR、XOR、NOT、移位這些運算子的結果往往難以心算，尤其是 NOT 與移位。透過視覺化的網格逐位確認，可以更快建立正確的直覺。
設計位元旗標與權限系統
Unix 檔案權限、將多個開關狀態壓縮進一個整數管理的“位元旗標”手法，都是位元運算的實際應用。可以先在本工具中試算 AND 遮罩提取、OR 設定旗標等操作，確認邏輯無誤後再寫進程式。
競賽程式設計與位元遮罩演算法驗證
位元遮罩 DP、集合的位元表示等競賽程式設計常見手法，往往需要先用較小的數值手動驗證邏輯是否正確。本工具可以快速確認每一步運算的中間結果。
搭配進位制轉換確認十六進位與二進位
在確認運算結果的同時，也能一併查看數值對應的十進位、十六進位、二進位表示，適合與進位制轉換工具搭配使用，理解不同進位表示法之間的關係。
色彩碼與網路位址／子網路遮罩計算
從 `#FF0000` 這類色彩碼中提取紅、綠、藍分量，或計算 IP 位址與子網路遮罩的 AND 結果，都是位元運算在日常開發中常見的實際用途。
位元運算相關用語集
- AND（與）
- 只有當兩個位元都為 1 時，結果才為 1，其餘情況皆為 0。常用於遮罩操作，提取數值中特定的位元。
- OR（或）
- 只要有任一位元為 1，結果就為 1。常用於置位操作，將指定的位元設為 1。
- XOR（互斥或）
- 只有當兩個位元不同時，結果才為 1；相同則為 0。常用於翻轉特定位元、交換數值，或偵測兩個數值之間的差異。
- NOT（取反）
- 將單一數值的所有位元反轉（0 變 1、1 變 0）。結果的具體表示會因所選位寬而異。
- 移位運算
- 將整個位元排列向左或向右平移。左移相當於乘以 2 的冪次，右移（本工具採用邏輯移位）相當於除以 2 並捨去餘數。
- 位元遮罩
- 與 AND、OR 等運算搭配使用、用來提取或修改特定位元的數值。例如 `0b00001111` 可用來提取數值最低的 4 個位元。
- 位寬
- 表示一個數值所使用的位元數量。8 位可表示 0～255，16 位可表示 0～65535，超出範圍的數值無法在該位寬下正確表示。
- 二進位與十六進位表示法
- 二進位只使用 0 與 1 表示數值，十六進位則使用 0～9 與 A～F。由於每 4 個二進位位元恰好對應 1 位十六進位數字，十六進位常被當作二進位的簡潔書寫方式。
常見問題
閒話 ― XOR 的奇妙特性與實際應用
位運算直接對應計算機內部的邏輯電路，是 CPU 能夠執行得最快的運算之一，通常只需一個時鐘週期。由於所需電路遠比乘法、除法簡單，效能敏感的場景（影像處理、加密演算法、網路協議實現等）長期以來都會用位運算技巧來替代開銷更大的算術運算。
XOR（異或）有一些有趣的性質：一個值與自身異或結果恆為 0（`a ^ a = 0`），與 0 異或則結果保持原值不變（`a ^ 0 = a`）。利用這兩條性質，可以在不使用臨時變數的情況下交換兩個變數的值，這就是經典的“異或交換法”（`a ^= b; b ^= a; a ^= b;`）。出於可讀性考慮，現代實際專案中已不太推薦使用，但它至今仍是理解位運算特性的經典教學示例。
位掩碼在實際系統中應用廣泛。Unix 檔案許可權（讀=4、寫=2、執行=1）本質上就是位運算的 OR 與 AND；從顏色程式碼 `#FF0000` 中提取紅、綠、藍各分量，也是通過右移配合 AND 掩碼實現的。將多個開關狀態壓縮排一個整數中管理的“位標誌”技巧，也曾在記憶體有限的舊遊戲和系統程式設計中被廣泛使用。