Mathematik

Linearer Funktionsgraph (y = ax + b)

Gib Steigung a und y-Achsenabschnitt b ein, um den Graphen von y = ax + b zu zeichnen. Berechne y für beliebige x-Werte und fahre mit der Maus über den Graphen, um Koordinaten abzulesen.

Tipps

  • Die Steigung a gibt an, wie stark sich y ändert, wenn x um 1 zunimmt. Ist a > 0, verläuft die Gerade nach rechts oben; ist a < 0, nach rechts unten.
  • Der y-Achsenabschnitt b ist der Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet. Er entspricht dem Wert von y, wenn x = 0.
  • Der x-Achsenabschnitt (Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse) ergibt sich durch Lösen von y = 0: x = −b ÷ a. Ist a = 0, gibt es keinen Schnittpunkt (horizontale Gerade); ist zusätzlich b = 0, dann liegt y = 0 (auf der x-Achse) vor.
  • Fahre mit der Maus über den Graphen, um die (x, y)-Koordinaten dieses Punktes als Tooltip anzuzeigen. Um y für ein bestimmtes x zu berechnen, gib den x-Wert in das Eingabefeld auf der linken Seite ein.

Häufige Fragen

Eine proportionale Funktion (y = ax) ist ein Spezialfall der linearen Funktion (y = ax + b), bei dem der y-Achsenabschnitt b = 0 ist. Der Graph einer proportionalen Funktion geht immer durch den Ursprung (0, 0), während eine lineare Funktion um b Einheiten in y-Richtung verschoben ist.

y = 0 einsetzen und lösen: 0 = ax + b ergibt x = −b ÷ a (wenn a ≠ 0). Dieses Tool berechnet und zeigt den x-Achsenschnittpunkt automatisch an. Wenn a = 0 (horizontale Gerade), verläuft die Gerade parallel zur x-Achse und es gibt keinen Schnittpunkt — das Tool zeigt „Keiner".

Der Graph wird zu einer horizontalen Geraden y = b. Der Wert von y ist unabhängig von x stets b. Wenn auch b = 0 ist, fällt der Graph mit der x-Achse zusammen. Da die Gerade parallel zur x-Achse verläuft, gibt es keinen x-Achsenschnittpunkt.

Ja. Einfach Steigung a und y-Achsenabschnitt b eingeben, um den Graphen sofort zu sehen. Ideal für den Mathematikunterricht in der Mittel- und Oberschule. Sie können auch y für beliebige x-Werte berechnen und Achsenschnittpunkte überprüfen. Beim Bewegen des Mauszeigers über den Graphen werden die Koordinaten angezeigt.

Übrigens – Warum eine lineare Funktion „linear" heißt

Die Funktion y = ax + b wird als „lineare Funktion" bezeichnet, weil ihr Graph stets eine Gerade ist. Das Wort „linear" stammt vom lateinischen „linearis" (zur Linie gehörig). Streng genommen unterscheiden Mathematiker manchmal zwischen „linear" (b = 0, durch den Ursprung) und „affin" (b ≠ 0), im alltäglichen Gebrauch und in den meisten Lehrplänen werden jedoch beide als lineare Funktionen bezeichnet.

Lineare Funktionen dienen in Physik, Wirtschaft, Statistik und vielen anderen Bereichen als grundlegende Modelle. Zum Beispiel ist „fährst du mit 60 km/h, beträgt die zurückgelegte Strecke y nach t Stunden y = 60t" eine lineare Funktion mit Steigung 60 und y-Achsenabschnitt 0. Auch die lineare Regression (Methode der kleinsten Quadrate) ist ein Verfahren, um die am besten passende lineare Funktion y = ax + b für einen Datensatz zu finden.

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