Calculateur du problème des poules et des lapins (têtes et pattes)
Calculateur gratuit pour le célèbre problème des poules et des lapins. Indiquez le total des têtes et des pattes et découvrez instantanément combien il y a d'animaux de chaque sorte, avec la méthode du diagramme d'aires visualisée.
Qu'est-ce que le problème des poules et des lapins ?
Le "problème des poules et des lapins" est un classique : à partir du nombre total de têtes et de pattes de deux types d'animaux (poules à 2 pattes, lapins à 4 pattes), il faut retrouver combien il y a de chaque type. On peut le résoudre avec un système d'équations, mais il est surtout connu pour pouvoir se résoudre visuellement grâce à un "diagramme d'aires", sans avoir recours à l'algèbre.
Cet outil prend en charge, en plus du classique poules et lapins, des variantes similaires comme les calmars (10 pattes) et les poulpes (8 pattes), ou les tricycles (3 roues) et les vélos (2 roues), ainsi qu'un mode personnalisé permettant de définir librement le nombre de pattes. Indiquez le total des têtes et des pattes pour voir à la fois la réponse et une visualisation de la méthode du diagramme d'aires.
Comment se servir du calculateur poules et lapins
- Choisissez le type de problème Retenez « poules et lapins », « calmars et pieuvres » ou « tricycles et bicyclettes », selon l’énoncé. Si rien ne convient, fixez librement le nombre de pattes avec « personnalisé ».
- Saisissez le total des têtes Entrez le nombre total des deux sortes réunies, tel qu’il figure dans l’énoncé.
- Saisissez le total des pattes Entrez le nombre total de pattes (ou de roues) indiqué par l’énoncé.
- Consultez le résultat et le schéma des aires Le nombre de chaque sorte et la mise en images du raisonnement par le schéma des aires apparaissent d’eux-mêmes.
Astuces pour en tirer le meilleur parti
- Pour dessiner le diagramme d'aires à la main, commencez par un rectangle supposant que tous les animaux ont le plus petit nombre de pattes (les poules), puis ajoutez au-dessus un rectangle représentant l'écart avec le total réel : cela rend le raisonnement plus facile à suivre.
- On peut aussi le résoudre par l'algèbre : en notant x le nombre de poules et y le nombre de lapins, on résout le système "x + y = total des têtes" et "2x + 4y = total des pattes" par substitution ou par élimination.
- Dans la variante calmars et poulpes, les calmars (10 pattes) ont plus de pattes que les poulpes (8 pattes), donc le rectangle représentant l'écart est orienté dans le sens inverse par rapport au cas des poules et des lapins.
- Si le résultat obtenu est un nombre décimal ou négatif, il est probable que les totaux de têtes et de pattes saisis soient incohérents : vérifiez à nouveau les valeurs de l'énoncé d'origine.
À quoi sert ce problème
Préparer un examen d’entrée
Le problème des têtes et des pattes revient souvent aux épreuves d’entrée au collège. Servez-vous du calculateur pour corriger devoirs et annales.
Se corriger soi-même à la maison
Tracez d’abord votre propre schéma des aires et résolvez ; vérifiez ensuite ici que le résultat et le raisonnement tiennent.
Vérifier des problèmes voisins
« Calmars et pieuvres » ou « tricycles et bicyclettes » suivent le même schéma de résolution et se contrôlent également ici.
Préparer des supports de soutien scolaire
En modifiant le total des têtes et des pattes, on fabrique aussitôt des exercices de difficulté variée.
Termes du problème des têtes et des pattes
- Problème des poules et des lapins
- Modèle classique de problème rédigé où, à partir du total des têtes et des pattes, on cherche combien il y a d’individus de chacune des deux sortes.
- Schéma des aires
- Procédé graphique qui figure en aire d’un rectangle le total des pattes dans l’hypothèse où tous seraient d’une seule sorte, et en second rectangle l’écart avec le total réel : on résout ainsi visuellement, sans équation.
- Système d’équations
- Méthode qui cherche la solution satisfaisant en même temps plusieurs équations à deux inconnues ou plus. Une fois ce système connu, le problème se résout aussi par l’algèbre.
Questions fréquentes
Anecdote — l'origine du problème vient d'un classique chinois
Le problème des poules et des lapins est bien plus ancien qu'on ne le pense. Le classique mathématique chinois "Sunzi Suanjing" (vers le Ve siècle) contient un problème de structure exactement identique, traditionnellement énoncé avec des faisans et des lapins dans une même cage : à partir du total des têtes et des pattes, il faut trouver combien il y a de faisans (2 pattes) et de lapins (4 pattes).
La même énigme apparaît dans de nombreuses cultures avec des animaux différents : en japonais, elle est connue comme le "calcul de la grue et de la tortue", en allemand comme "Hühner und Kaninchen". Les animaux changent selon la culture, mais la structure mathématique — déduire deux quantités inconnues à partir d'un total d'unités et d'une quantité totale — est étonnamment universelle.
Une fois les systèmes d'équations appris en algèbre, le problème se réduit à résoudre "x + y = total des têtes" et "2x + 4y = total des pattes". Mais la méthode visuelle du diagramme d'aires, sans algèbre, reste une base importante pour développer le raisonnement mathématique de façon concrète.