雞兔同籠計算器（頭數與腳數應用題）
免費的「雞兔同籠」應用題計算工具。只需輸入頭的合計數和腳的合計數，即可自動算出雞和兔各有多少隻，並以面積圖的形式視覺化解題思路。
什麼是雞兔同籠問題
「雞兔同籠」是中國古代數學經典《孫子算經》中記載的著名應用題：只知道籠子裡雞和兔的頭的合計數與腳的合計數，求雞和兔各有多少隻。這類問題可以用二元一次方程式求解，但在小學階段常用「面積圖」這種不需要方程式、只靠圖形面積就能直觀求解的方法來講解。
本工具不僅支援經典的雞兔同籠，還支援魷魚（10隻腳）與章魚（8隻腳）、三輪車（3個輪子）與自行車（2個輪子）等結構相同的應用題，並提供可自由設定腳數的自訂模式。只需輸入頭的合計數與腳的合計數，即可同時查看答案與面積圖解法的視覺化過程。
雞兔同籠計算器的使用方法
- 選擇題型 從「雞・兔」「魷魚・章魚」「三輪車・自行車」中選擇與題目相符的類型，若不相符可選擇「自訂」自由設定腳數。
- 輸入頭的合計數 輸入題目中給出的兩種事物合計的隻數（個數）。
- 輸入腳的合計數 輸入題目中給出的腳（輪）的合計數量。
- 查看計算結果與面積圖 系統會自動顯示雞、兔各自的數量，以及面積圖解法的視覺化結果。
用好本工具的小技巧
- 手繪面積圖時，先畫出「假設全部是腳數較少的一方（雞）」的長方形，再在上方疊加表示與實際差值的長方形，這樣更容易理解解題邏輯。
- 雞兔同籠也可以用二元一次方程式求解：設雞為x隻、兔為y隻，列出「x + y = 頭的合計數」「2x + 4y = 腳的合計數」，用代入法或消去法即可求解。
- 在魷魚・章魚的變體中，魷魚（10隻腳）比章魚（8隻腳）腳更多，因此面積圖中差值長方形的方向與雞兔同籠相反。
- 如果算出的答案出現小數或負數，很可能是輸入的頭數與腳數存在矛盾，請重新核對題目中的數值。
常見問題
經典方法是面積圖：假設全部都是雞（2隻腳），算出此時腳的合計數，再用與實際腳數的差值除以每隻兔比雞多出的腳數（4−2=2），即可求出兔的數量。
可以。設雞為x隻、兔為y隻，列出「x + y = 頭的合計數」「2x + 4y = 腳的合計數」的二元一次方程式求解，學過方程式之後用這種方法也能得到相同答案。
這通常表示輸入的頭數與腳數之間存在矛盾，請重新核對題目原文中的數值。
可以。除了經典的雞兔同籠，本工具還內建了「魷魚・章魚」「三輪車・自行車」的預設，並提供可自由設定腳數的自訂模式，能涵蓋多種同類型應用題。
雞兔同籠是許多地方小學數學教育中的經典應用題類型之一，常與其他具有固定解法的經典應用題一起作為重點單元講解。
閒話 ― 雞兔同籠源自中國古代數學經典
雞兔同籠問題最早記載於中國古代數學著作《孫子算經》（約成書於5世紀），原文以「雉兔同籠」（野雞與兔子同籠）的形式出現：已知頭的合計數與腳的合計數，求野雞（2隻腳）和兔子（4隻腳）各有多少隻。如今這道題在許多地方的小學數學教育中仍是經典單元，被稱為「雞兔同籠問題」。
這類問題在其他文化中也有各自的版本：日語中稱為「鶴龜算」，用長壽吉祥的鶴與龜取代了雞與兔；英語中稱為「chickens and rabbits problem」，法語中稱為「poules et lapins」。主角動物隨文化而變化，但從合計數量與合計數值反推兩種事物各自數量的數學結構，在世界各地驚人地一致。
在中學學習了二元一次方程式之後，雞兔同籠問題就簡化為求解「x + y = 頭的合計數」「2x + 4y = 腳的合計數」這樣的方程式。但小學階段不借助方程式、僅用圖形面積直觀求解的面積圖方法，為培養數學思維打下了重要的基礎。