Calcolatore del problema di polli e conigli (teste e zampe)
Calcolatore gratuito per il classico problema di polli e conigli. Inserisci il totale di teste e zampe e scopri all'istante quanti animali ci sono di ciascun tipo, con il metodo del diagramma delle aree visualizzato.
Cos'è il problema di polli e conigli?
Il "problema di polli e conigli" è un classico: dato il numero totale di teste e zampe di due tipi di animali (polli con 2 zampe, conigli con 4 zampe), bisogna trovare quanti ce ne sono di ciascun tipo. Si può risolvere con un sistema di equazioni, ma è famoso soprattutto perché si può risolvere anche visivamente con un "diagramma delle aree", senza usare l'algebra.
Questo strumento supporta, oltre al classico polli e conigli, varianti simili come calamari (10 zampe) e polpi (8 zampe), oppure tricicli (3 ruote) e biciclette (2 ruote), più una modalità personalizzata in cui puoi impostare liberamente il numero di zampe. Inserisci il totale di teste e zampe per vedere sia la risposta che una visualizzazione del metodo del diagramma delle aree.
Come si usa il calcolatore di polli e conigli
- Scelga il tipo di problema Opti fra «polli e conigli», «calamari e polpi» e «tricicli e biciclette», secondo il testo. Se nessuno si adatta, fissi liberamente il numero di zampe con «personalizzato».
- Inserisca il totale delle teste Digiti il numero complessivo delle due specie insieme, così come compare nel testo del problema.
- Inserisca il totale delle zampe Digiti il numero complessivo di zampe (o di ruote) indicato dal testo.
- Veda il risultato e il diagramma delle aree La quantità di ciascuna specie e la resa grafica del ragionamento tramite il diagramma delle aree compaiono da sole.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- Per disegnare il diagramma delle aree a mano, inizia con un rettangolo che suppone che tutti gli animali abbiano il numero minore di zampe (i polli), poi aggiungi sopra un secondo rettangolo che rappresenta la differenza rispetto al totale reale: così il ragionamento è più facile da seguire.
- Si può risolvere anche con l'algebra: chiamando x il numero di polli e y quello dei conigli, si risolve il sistema "x + y = totale teste" e "2x + 4y = totale zampe" per sostituzione o eliminazione.
- Nella variante calamari e polpi, i calamari (10 zampe) hanno più zampe dei polpi (8 zampe), quindi il rettangolo della differenza è orientato in senso opposto rispetto al caso di polli e conigli.
- Se il risultato è un numero decimale o negativo, è probabile che il totale di teste e zampe inserito sia incoerente: controlla di nuovo i numeri del problema originale.
A che cosa serve questo problema
Prepararsi agli esami di ammissione
Il problema di teste e zampe ricorre spesso nelle prove di ammissione alla scuola media. Usi il calcolatore per correggere compiti e prove degli anni passati.
Correggersi da soli a casa
Disegni prima il proprio diagramma delle aree e risolva; poi verifichi qui che risultato e impostazione siano corretti.
Verificare problemi affini
«Calamari e polpi» o «tricicli e biciclette» seguono lo stesso schema risolutivo e si controllano allo stesso modo.
Preparare materiale per le ripetizioni
Cambiando il totale delle teste e delle zampe si creano all’istante esercizi di difficoltà diversa.
Termini del problema di teste e zampe
- Problema di polli e conigli
- Schema classico di problema a testo in cui, partendo dal totale delle teste e delle zampe, si ricava quanti esemplari vi siano di ciascuna delle due specie.
- Diagramma delle aree
- Procedimento grafico che rappresenta come area di un rettangolo il totale delle zampe nell’ipotesi che siano tutti di una sola specie, e come secondo rettangolo lo scarto rispetto al totale reale: si risolve così per via visiva, senza equazioni.
- Sistema di equazioni
- Metodo che cerca la soluzione capace di soddisfare insieme più equazioni con due o più incognite. Una volta noto, il problema si risolve anche per via algebrica.
Domande frequenti
A proposito — l'origine del problema è in un classico cinese
Il problema di polli e conigli è molto più antico di quanto si pensi. Il classico matematico cinese "Sunzi Suanjing" (circa V secolo) contiene un problema con esattamente la stessa struttura, tradizionalmente formulato con fagiani e conigli nella stessa gabbia: dal totale di teste e zampe si deve trovare quanti fagiani (2 zampe) e conigli (4 zampe) ci sono.
Lo stesso indovinello compare in molte culture con protagonisti diversi: in giapponese è noto come il "calcolo della grue e della tartaruga", in francese come "poules et lapins" (galline e conigli). Gli animali cambiano secondo la cultura, ma la struttura matematica — dedurre due quantità incognite a partire da un totale di unità e un totale di quantità — è sorprendentemente universale.
Una volta imparati i sistemi di equazioni in algebra, il problema si riduce a risolvere "x + y = totale teste" e "2x + 4y = totale zampe". Ma il metodo visivo del diagramma delle aree, senza algebra, resta una base importante per costruire il ragionamento matematico in modo concreto.