Calculadora do problema das galinhas e coelhos (cabeças e patas)
Calculadora gratuita para o clássico problema das galinhas e coelhos. Informe o total de cabeças e de patas e descubra na hora quantos animais há de cada tipo, com o método do diagrama de áreas visualizado.
O que é o problema das galinhas e coelhos?
O "problema das galinhas e coelhos" é um clássico: a partir do número total de cabeças e patas de dois tipos de animais (galinhas com 2 patas, coelhos com 4 patas), é preciso descobrir quantos há de cada tipo. Pode ser resolvido com um sistema de equações, mas também é conhecido por poder ser resolvido visualmente com um "diagrama de áreas", sem precisar de álgebra.
Esta ferramenta aceita, além do clássico das galinhas e coelhos, variantes semelhantes como lulas (10 patas) e polvos (8 patas), ou triciclos (3 rodas) e bicicletas (2 rodas), além de um modo personalizado em que você define qualquer número de patas. Informe o total de cabeças e de patas para ver a resposta e uma visualização do método do diagrama de áreas.
Como usar a calculadora das galinhas e coelhos
- Escolha o tipo de problema Opte entre «galinhas e coelhos», «lulas e polvos» e «triciclos e bicicletas» conforme o caso. Se nenhum servir, fixe livremente o número de patas em «personalizado».
- Informe o total de cabeças Digite o número total de exemplares das duas classes juntos, tal como consta do enunciado.
- Informe o total de patas Digite o número total de patas (ou rodas) que o enunciado indica.
- Veja o resultado e o diagrama de áreas A quantidade de cada classe e a visualização do raciocínio por diagrama de áreas aparecem automaticamente.
Dicas para aproveitar melhor
- Ao desenhar o diagrama de áreas à mão, comece com um retângulo supondo que todos os animais têm o menor número de patas (galinhas) e sobreponha outro retângulo representando a diferença em relação ao total real; isso facilita entender o raciocínio.
- Também é possível resolver com álgebra: chame de x o número de galinhas e de y o número de coelhos, e resolva o sistema "x + y = total de cabeças" e "2x + 4y = total de patas" por substituição ou eliminação.
- Na variante de lulas e polvos, as lulas (10 patas) têm mais patas que os polvos (8 patas), então o retângulo da diferença fica na direção oposta em relação ao caso das galinhas e coelhos.
- Se o resultado sair decimal ou negativo, é provável que o total de cabeças e de patas informado seja incoerente — confira novamente os números do problema original.
Para que serve este problema
Preparar o acesso ao ensino secundário
O problema de cabeças e patas é um clássico das provas de acesso. Use a calculadora para corrigir trabalhos de casa e exames de anos anteriores.
Corrigir-se a si próprio em casa
Desenhe primeiro o seu próprio diagrama de áreas e resolva; depois confira aqui se o resultado e o raciocínio estão certos.
Conferir problemas semelhantes
«Lulas e polvos» ou «triciclos e bicicletas» seguem o mesmo padrão de resolução e também podem ser verificados aqui.
Preparar material para explicações
Mudando o total de cabeças e de patas, criam-se na hora exercícios de dificuldade variada.
Termos do problema de cabeças e patas
- Problema das galinhas e coelhos
- Padrão clássico de problema com enunciado em que, a partir do total de cabeças e de patas, se descobre quantos exemplares há de cada uma das duas classes.
- Diagrama de áreas
- Método gráfico que representa como área de um retângulo o total de patas supondo que todos fossem de uma só classe, e como segundo retângulo a diferença para o total real: assim se resolve de forma visual e sem equações.
- Sistema de equações
- Processo que procura a solução que satisfaz ao mesmo tempo várias equações com duas ou mais incógnitas. Assim que se conhece, o problema pode ser resolvido também algebricamente.
Perguntas frequentes
Curiosidade — a origem do problema está em um clássico chinês
O problema das galinhas e coelhos é muito mais antigo do que parece. O clássico matemático chinês "Sunzi Suanjing" (por volta do século V) traz um problema com exatamente a mesma estrutura, tradicionalmente formulado com faisões e coelhos na mesma jaula: a partir do total de cabeças e patas, é preciso descobrir quantos faisões (2 patas) e coelhos (4 patas) há.
O mesmo enigma aparece em várias culturas com protagonistas diferentes: em japonês é conhecido como o "cálculo do grou e da tartaruga", em francês como "poules et lapins" (galinhas e coelhos) e em alemão como "Hühner und Kaninchen". Os animais mudam conforme a cultura, mas a estrutura matemática — deduzir duas quantidades desconhecidas a partir de um total de unidades e um total de quantidade — é surpreendentemente universal.
Depois de aprender sistemas de equações na álgebra, o problema se reduz a resolver "x + y = total de cabeças" e "2x + 4y = total de patas". Mas o método visual do diagrama de áreas, sem álgebra, continua sendo uma base importante para desenvolver o raciocínio matemático de forma concreta.