Traceur de Fonction Linéaire y = ax + b (Gratuit)

Tracez gratuitement le graphique de y = ax + b. Saisissez le coefficient directeur a et l'ordonnée b, calculez y pour n'importe quel x et lisez les coordonnées exactes au survol.

Dernière mise à jour : 2026-09-06

Ce qu’est la courbe d’une fonction affine

Une fonction affine s’écrit y = ax + b, et sa représentation est toujours une droite. Le a est le coefficient directeur : il règle de combien y varie quand x augmente d’une unité ; le b est l’ordonnée à l’origine : il règle la hauteur à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées. Ces deux nombres fixés, la droite l’est avec eux, et c’est pourquoi la tracer ne demande rien de plus.

Cet outil trace la droite à partir de ces deux seules valeurs et calcule au passage l’ordonnée à l’origine et l’abscisse à l’origine. Cette dernière découle de y = 0, soit x = −b ÷ a ; lorsque le coefficient directeur est nul, la droite court parallèlement à l’axe des abscisses et l’on affiche « aucune » à la place. Saisissez un x quelconque et le y correspondant se calcule aussi ; en survolant la courbe, les coordonnées du point paraissent dans une bulle. L’intervalle de x affiché se change, de sorte que vous pouvez grossir près de l’origine ou observer une zone éloignée du point de coupure.

Comment se servir de la courbe

Saisissez le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine Portez a et b, et la droite se trace aussitôt. Un a négatif donne une droite qui descend de gauche à droite.
Réglez l’intervalle de x Indiquez xMin et xMax pour n’afficher que la portion voulue. Si xMin n’est pas inférieur à xMax, il n’y a pas d’intervalle et un message le signale.
Trouvez le y d’un x donné Écrivez un nombre dans le champ x et le y correspondant se calcule – plus exact que de le lire à l’œil sur la courbe.
Vérifiez les points de coupure L’ordonnée et l’abscisse à l’origine s’affichent d’elles-mêmes. Sur une droite horizontale, de coefficient nul, il n’y a pas de coupure avec l’axe des abscisses : on lit « aucune ».
Lisez les coordonnées sur la courbe Survolez la droite et le (x, y) du point paraît dans une bulle – commode quand une valeur approchée suffit.

Astuces pour en tirer le meilleur parti

Le coefficient directeur a indique de combien y change lorsque x augmente de 1. Si a > 0, la droite monte vers la droite ; si a < 0, elle descend vers la droite.
L'ordonnée à l'origine b est le point où le graphique coupe l'axe des ordonnées. Elle est égale à la valeur de y lorsque x = 0.
L'abscisse à l'origine (point où le graphique coupe l'axe des abscisses) s'obtient en résolvant y = 0 : x = −b ÷ a. Si a = 0, il n'y a pas d'intersection (droite horizontale) ; si de plus b = 0, alors y = 0 (confondu avec l'axe des abscisses).
Survolez le graphique pour afficher les coordonnées (x, y) du point dans une info-bulle. Pour calculer y à partir d'un x précis, saisissez la valeur de x dans le champ de gauche.

Où la courbe est utile

Étudier les mathématiques du collège et du lycée

Retracez la droite en changeant peu à peu le coefficient ou l’ordonnée, et vous verrez de vos yeux comment un changement de nombres se traduit dans la direction et la place de la droite. Cela sert aussi à contrôler les exercices du manuel.

Corriger ses propres devoirs

Vérifiez si les points de coupure que vous avez trouvés, ou le y d’un x donné, reviennent au même.

Prévoir ce qui croît à un rythme constant

Un tarif fait « d’un abonnement b plus a par unité », ou la distance parcourue à vitesse constante, sont des fonctions affines : tout ce qui croît proportionnellement s’écrit ainsi.

Examiner le rapport entre deux droites

Gardez le coefficient et ne changez que l’ordonnée : les droites deviennent parallèles ; changez le signe du coefficient et la manière dont elles se rencontrent change. Cela aide à voir que la solution d’un système d’équations est le point d’intersection.

La comparer à une courbe

Pour l’opposer à une courbe, prenez la courbe de la fonction du second degré ; pour monter d’un degré encore, la courbe de la fonction du troisième degré.

Termes relatifs à la fonction affine

Fonction affine: Fonction de la forme y = ax + b avec a non nul. Elle tient son nom de ce que x y figure à la puissance un, et sa représentation est toujours une droite.
Coefficient directeur: Le a de la formule : l’accroissement de y quand x augmente d’une unité. Positif, la droite monte vers la droite ; négatif, elle descend ; nul, elle est horizontale. Plus sa valeur absolue est grande, plus la droite est raide.
Ordonnée à l’origine: L’ordonnée du point où la courbe rencontre l’axe des ordonnées, c’est-à-dire le b de la formule. Elle vaut le y obtenu pour x égal à zéro.
Abscisse à l’origine: L’abscisse du point où la courbe rencontre l’axe des abscisses. Résoudre y = 0 donne x = −b ÷ a. Si le coefficient directeur est nul, la droite est parallèle à cet axe et ce point n’existe pas.
Proportionnalité: Fonction de la forme y = ax, soit une fonction affine d’ordonnée nulle. Sa représentation passe toujours par l’origine, et une fonction affine peut se voir comme cette droite décalée de b le long de l’axe des ordonnées.
Taux de variation: Le rapport de l’accroissement de y à celui de x. Dans une fonction affine, il est le même où qu’on le mesure, et cette valeur est précisément le coefficient directeur a.

Questions fréquentes

Une fonction proportionnelle (y = ax) est un cas particulier de la fonction linéaire (y = ax + b) où l'ordonnée à l'origine b = 0. Le graphe d'une fonction proportionnelle passe toujours par l'origine (0, 0), tandis que celui d'une fonction linéaire est décalé verticalement de b unités.

En remplaçant y = 0 et en résolvant : 0 = ax + b donne x = −b ÷ a (quand a ≠ 0). Cet outil calcule et affiche automatiquement l'abscisse à l'origine. Quand a = 0 (droite horizontale), la droite est parallèle à l'axe x et il n'y a pas d'intersection — l'outil affiche « Aucune ».

Le graphe devient une droite horizontale y = b. La valeur de y est constamment b quelle que soit x. Quand b = 0 aussi, le graphe coïncide avec l'axe x. Étant parallèle à l'axe x, il n'existe pas d'abscisse à l'origine.

Oui. Il suffit d'entrer la pente a et l'ordonnée à l'origine b pour voir le graphe instantanément. C'est utile pour les cours de fonctions linéaires au collège et au lycée. Vous pouvez aussi calculer y pour n'importe quelle valeur de x, et vérifier les intersections avec les axes. Survoler le graphe affiche les coordonnées de n'importe quel point.

Anecdote — Pourquoi une fonction linéaire est dite « linéaire »

La fonction y = ax + b est appelée « fonction linéaire » parce que son graphique est toujours une droite. Le mot « linéaire » vient du latin « linearis », signifiant « de ligne ». À strictement parler, les mathématiciens distinguent parfois « linéaire » (b = 0, passant par l'origine) d'« affine » (b ≠ 0), mais dans l'usage courant et dans la plupart des programmes scolaires, les deux sont appelés fonctions linéaires.

Les fonctions linéaires sont utilisées comme modèles de base en physique, en économie, en statistique et dans de nombreux autres domaines. Par exemple, « si tu roules à 60 km/h, la distance y parcourue après t heures est y = 60t » est une fonction linéaire de coefficient directeur 60 et d'ordonnée à l'origine 0. La régression linéaire (méthode des moindres carrés) est également une technique permettant de trouver la fonction linéaire y = ax + b qui s'ajuste le mieux à un ensemble de données.

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