エラトステネスの篩ジェネレーター（無料）- 素数一覧・第N番目の素数を検索
上限Nを指定するだけでエラトステネスの篩アルゴリズムを使い、素数の一覧をステップごとに可視化しながら生成。1から100の早見表に加え、最大100万までの範囲・第100万番目の素数のような大きな順位の逆引き検索にも対応した、登録不要のブラウザ完結型の無料ツールです。
1〜100 のエラトステネスの篩（早見表）
緑色のマスが素数、それ以外は篩によって消された合成数です。
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| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
1 は素数でも合成数でもない特殊な数のため、色分けの対象外です。
Tips
- エラトステネスの篩は、2 以上の整数から素数の倍数を順に消していくことで効率的に素数一覧を得られるアルゴリズムです。
- 上限 N を 400 以下に設定すると、どの素数がどの数を篩い落としたかをステップごとに確認できます。
- 「第 1,000,000 番目の素数は何か」のような大きな順位の逆引き検索にも対応しており、桁数の大きい素数の存在確認に便利です。
- 生成した素数一覧はブラウザ内でその場で計算されるため、サーバーへのデータ送信は発生しません。
よくある質問
紀元前3世紀の数学者エラトステネスが考案したとされる素数判定法で、2 から順に整数を並べ、素数の倍数を機械的に消していくことで残った数がすべて素数になるという仕組みです。単純な操作の繰り返しだけで素数を求められるため、コンピュータでの実装にも適しています。
本ツールはブラウザ内での計算のため、上限は 1,000,000 までとしています。それ以上の範囲を扱うと計算量が大きくなり、ブラウザの動作が重くなる可能性があるための制限です。
素数定理から第 N 番目の素数のおおよその上限値を見積もり、その範囲でエラトステネスの篩を実行して求めています。第 1,000,000 番目までの逆引き検索に対応しています。
計算結果が多い場合は最初の 1,000 個までを表示し、それ以降は件数のみをまとめて表示します。ステップごとの可視化は上限 400 以下の入力時のみ対応しています。
余談ですが ― 2000年前のアルゴリズムが今も使われる理由
エラトステネスの篩は、紀元前3世紀にアレクサンドリア図書館の館長を務めた古代ギリシャの学者エラトステネスが考案したと伝えられる、現存する最古の素数生成アルゴリズムの一つです。2000年以上前に考案された手法が、コンピュータサイエンスの教材として今なお使われ続けている点は、このアルゴリズムの単純さと美しさを物語っています。
篩の仕組みは驚くほど単純です。2 から順に数を並べ、まだ消されていない最小の数を素数として確定し、その倍数をすべて消していく。この操作を √N まで繰り返すだけで、N 以下のすべての素数が判明します。1つの数が素数かどうかを個別に判定する試し割り法よりも、まとめて一覧を求めたい場合にはるかに効率的です。
巨大な素数を探す競争は現在も続いており、GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）などの分散コンピューティングプロジェクトが数千万桁を超えるメルセンヌ素数を発見し続けています。エラトステネスの篩自体は巨大な素数の発見には使われませんが、その基本思想（倍数を機械的に除外する）は、より高度な素数判定アルゴリズムの土台にもなっています。