埃拉托斯特尼筛法生成器（免费）- 质数一览・第N个质数查询
只需输入上限N，即可使用埃拉托斯特尼筛法逐步可视化生成质数一览。除1至100早见表外，还支持最大100万范围及第100万个质数等大序数的反向查询，免费、无需注册、浏览器内直接计算。
1〜100 的埃拉托斯特尼筛法（一览表）
绿色格子为质数，其余为被筛法排除的合数。
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1 既不是质数也不是合数，因此不上色。
埃拉托斯特尼筛法生成器是什么
埃拉托斯特尼筛法生成器只需输入上限N，就能自动列出N以内的全部质数，并可视化展示每一步筛除倍数的过程。除了质数一览外，还能反向查询「第K个质数是多少」，适合从数学学习到程序验证等多种场景。
所有计算都在浏览器本地完成，输入上限后立即得到质数个数、最大质数以及完整列表，无需等待也无需安装任何软件。
埃拉托斯特尼筛法生成器的使用方法
- 输入上限N 输入希望生成质数一览的范围上限（最大1,000,000）。
- 查看质数一览与个数 系统会显示N以内的全部质数，以及质数的总个数π(N)。
- 确认筛除步骤（上限400以下） 上限设为400以下时，可以逐步查看每个质数筛除了哪些倍数。
- 查询第K个质数 输入序号K，即可查询第K个质数具体是多少。
用好本工具的小技巧
- 埃拉托斯特尼筛法通过从 2 开始依次划掉质数的倍数，能高效地列出 N 以内的全部质数。
- 将上限 N 设为 400 以下时，可以逐步确认是哪个质数筛掉了哪些数。
- 本工具支持「第1,000,000个质数是什么」这类大序数的反向查询，便于确认位数很大的质数是否存在。
- 生成的质数一览完全在浏览器本地计算，不会向服务器发送任何数据。
埃拉托斯特尼筛法生成器的应用场景
数学课程与算法学习
通过实际操作筛除倍数的过程，直观理解埃拉托斯特尼筛法的原理和效率。
编程练习的答案校对
在自己实现质数生成算法后，可以用本工具的结果核对输出是否正确。
确认特定序号的质数
查阅第1,000个、第100万个质数等具体数值，用于研究或出题参考。
质数分布规律的观察
通过一览表和个数统计，直观感受质数在数轴上分布的稀疏程度。
质数筛法用语集
- 质数（素数）
- 只能被1和自身整除的大于1的整数，例如2、3、5、7、11等。
- 合数
- 除了1和自身外还能被其他数整除的大于1的整数，可以分解为多个质因数的乘积。
- 埃拉托斯特尼筛法
- 从2开始依次划掉已知质数的所有倍数，剩余的数即为质数的算法。
- π(N)
- 表示不超过N的质数个数的函数，是数论中用于描述质数分布的常用符号。
- 质数定理
- 描述质数个数π(N)随N增大时的近似分布规律的定理，可用于估算第K个质数的大致范围。
常见问题
这是相传由公元前3世纪数学家埃拉托斯特尼提出的质数判定法：从 2 开始依次排列整数，机械地划掉已发现质数的倍数，剩下的数便全部是质数。由于只需重复简单操作，也非常适合用计算机实现。
由于本工具在浏览器内完成全部计算，上限设为最多 1,000,000。超出该范围会大幅增加计算量，可能导致浏览器运行变慢。
根据质数定理估算第 N 个质数的大致上限，再在该范围内执行埃拉托斯特尼筛法精确求出。支持最多查询到第 1,000,000 个质数。
当结果数量较多时，只显示前 1,000 个，其余仅汇总显示个数。逐步筛除过程的可视化仅在上限为 400 以下时提供。
闲话 ― 为何2000年前的算法至今仍在使用
埃拉托斯特尼筛法是现存最古老的质数生成算法之一，相传由公元前3世纪担任亚历山大图书馆馆长的古希腊学者埃拉托斯特尼所创。两千多年前发明的方法至今仍作为计算机科学的教材使用，足见这一算法的简洁与优美。
筛法的原理出人意料地简单：从 2 开始依次排列整数，将尚未被划掉的最小数确定为质数，再划掉它的所有倍数。只需将这一操作重复到 √N，即可得到 N 以内的全部质数。相比逐一判断单个数字是否为质数的试除法，若要一次性求出一览表，筛法效率高得多。
寻找巨大质数的竞赛至今仍在继续，GIMPS（互联网梅森素数大搜索）等分布式计算项目不断发现位数超过千万位的梅森素数。埃拉托斯特尼筛法本身并不用于发现如此巨大的质数，但其基本思想（机械地排除倍数）也是更高级的质数判定算法的基础。