埃拉托斯特尼筛法生成器（免费）- 质数一览・第N个质数查询

只需输入上限N，即可使用埃拉托斯特尼筛法逐步可视化生成质数一览。除1至100早见表外，还支持最大100万范围及第100万个质数等大序数的反向查询，免费、无需注册、浏览器内直接计算。

1〜100 的埃拉托斯特尼筛法（一览表）

绿色格子为质数，其余为被筛法排除的合数。

1 既不是质数也不是合数，因此不上色。

这是相传由公元前3世纪数学家埃拉托斯特尼提出的质数判定法：从 2 开始依次排列整数，机械地划掉已发现质数的倍数，剩下的数便全部是质数。由于只需重复简单操作，也非常适合用计算机实现。

由于本工具在浏览器内完成全部计算，上限设为最多 1,000,000。超出该范围会大幅增加计算量，可能导致浏览器运行变慢。

根据质数定理估算第 N 个质数的大致上限，再在该范围内执行埃拉托斯特尼筛法精确求出。支持最多查询到第 1,000,000 个质数。

当结果数量较多时，只显示前 1,000 个，其余仅汇总显示个数。逐步筛除过程的可视化仅在上限为 400 以下时提供。

埃拉托斯特尼筛法是现存最古老的质数生成算法之一，相传由公元前3世纪担任亚历山大图书馆馆长的古希腊学者埃拉托斯特尼所创。两千多年前发明的方法至今仍作为计算机科学的教材使用，足见这一算法的简洁与优美。

筛法的原理出人意料地简单：从 2 开始依次排列整数，将尚未被划掉的最小数确定为质数，再划掉它的所有倍数。只需将这一操作重复到 √N，即可得到 N 以内的全部质数。相比逐一判断单个数字是否为质数的试除法，若要一次性求出一览表，筛法效率高得多。

寻找巨大质数的竞赛至今仍在继续，GIMPS（互联网梅森素数大搜索）等分布式计算项目不断发现位数超过千万位的梅森素数。埃拉托斯特尼筛法本身并不用于发现如此巨大的质数，但其基本思想（机械地排除倍数）也是更高级的质数判定算法的基础。