Generador de la Criba de Eratóstenes (Gratis) – Lista de primos y n-ésimo primo

Introduce un límite superior N para generar una lista de números primos con la Criba de Eratóstenes, visualizada paso a paso. Busca también el n-ésimo primo (hasta el 1.000.000) — gratis, en el navegador, sin registro.

Criba de Eratóstenes del 1 al 100 (tabla de referencia)

Las celdas verdes son números primos; el resto fueron eliminados por la criba.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

El 1 no es ni primo ni compuesto, por lo que no se colorea.

Consejos

  • La Criba de Eratóstenes lista eficientemente todos los primos hasta N tachando los múltiplos de cada primo encontrado, empezando por el 2.
  • Configura el límite superior N en 400 o menos para ver exactamente qué primo eliminó cada número, paso a paso.
  • La búsqueda del n-ésimo primo admite consultas como "cuál es el primo número 1.000.000", útil para confirmar la existencia de primos muy grandes.
  • Todo se ejecuta localmente en tu navegador — la lista de primos generada nunca se envía a un servidor.

Preguntas frecuentes

Es un método para listar primos atribuido al matemático del siglo III a.C. Eratóstenes. Empezando por el 2, se tachan mecánicamente los múltiplos de cada primo encontrado; lo que queda es primo. Como solo requiere operaciones simples repetidas, se adapta bien a la implementación en computadora.

Dado que todo el cálculo se ejecuta en tu navegador, el límite superior está limitado a 1.000.000. Superarlo aumentaría mucho la carga de cálculo y podría hacer que el navegador deje de responder.

El Teorema de los Números Primos da una estimación del límite superior para el n-ésimo primo, y la criba se ejecuta en ese rango para encontrarlo con exactitud. Se admiten búsquedas hasta el primo número 1.000.000.

Cuando hay muchos resultados, solo se muestran los primeros 1.000, y el resto se resume por cantidad. La visualización paso a paso solo está disponible para límites superiores de 400 o menos.
ツールくん

A propósito — Por qué un algoritmo de 2.000 años sigue en uso

La Criba de Eratóstenes es uno de los algoritmos generadores de primos más antiguos que se conservan, atribuido al erudito griego Eratóstenes, que fue bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría en el siglo III a.C. Que un método concebido hace más de dos mil años siga enseñándose hoy en cursos de informática habla de su elegante simplicidad.

El mecanismo es sorprendentemente simple: se listan los enteros desde el 2, se toma el menor número aún no marcado como primo, y se tachan todos sus múltiplos. Repitiendo esto hasta √N se obtienen todos los primos hasta N. Para generar una lista completa de primos, esto es mucho más eficiente que probar cada número individualmente con la división de prueba.

La búsqueda de primos enormes continúa hoy en día — proyectos de computación distribuida como GIMPS (la Gran Búsqueda de Primos de Mersenne por Internet) siguen descubriendo primos de Mersenne con decenas de millones de dígitos. La criba en sí no se usa para encontrar primos tan grandes, pero su idea central — eliminar múltiplos mecánicamente — sustenta algoritmos de comprobación de primalidad más avanzados.

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