Gerador do Crivo de Eratóstenes (Grátis) – Lista de primos e o N-ésimo primo

Insira um limite superior N para gerar uma lista de números primos usando o Crivo de Eratóstenes, visualizado passo a passo. Também permite buscar o N-ésimo primo (até o 1.000.000º) — grátis, no navegador, sem cadastro.

Crivo de Eratóstenes de 1 a 100 (tabela de referência)

As células verdes são números primos; o restante foi eliminado pelo crivo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 não é primo nem composto, por isso não é colorido.

Dicas

  • O Crivo de Eratóstenes lista com eficiência todos os primos até N riscando os múltiplos de cada primo encontrado, começando pelo 2.
  • Defina o limite superior N como 400 ou menos para ver exatamente qual primo eliminou qual número, passo a passo.
  • A busca do N-ésimo primo aceita consultas como "qual é o primo de número 1.000.000", útil para confirmar a existência de primos muito grandes.
  • Tudo roda localmente no seu navegador — a lista de primos gerada nunca é enviada a um servidor.

Perguntas frequentes

É um método de listagem de primos atribuído ao matemático do século III a.C. Eratóstenes. Começando pelo 2, riscam-se mecanicamente os múltiplos de cada primo encontrado; o que resta é primo. Como exige apenas operações simples repetidas, é bem adequado à implementação computacional.

Como todo o cálculo roda no seu navegador, o limite superior é fixado em 1.000.000. Ir além disso aumentaria muito a carga de cálculo e poderia deixar o navegador travado.

O Teorema dos Números Primos fornece uma estimativa do limite superior para o N-ésimo primo, e o crivo é executado nesse intervalo para encontrá-lo com exatidão. São suportadas buscas até o primo de número 1.000.000.

Quando há muitos resultados, apenas os primeiros 1.000 são exibidos, com o restante resumido em contagem. A visualização passo a passo só está disponível para limites superiores de 400 ou menos.
ツールくん

Curiosidade — Por que um algoritmo de 2.000 anos ainda é usado

O Crivo de Eratóstenes é um dos algoritmos geradores de primos mais antigos ainda existentes, atribuído ao erudito grego Eratóstenes, que foi bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria no século III a.C. O fato de um método concebido há mais de dois mil anos ainda ser ensinado em cursos de ciência da computação hoje mostra sua elegante simplicidade.

O mecanismo é surpreendentemente simples: lista-se os inteiros a partir de 2, toma-se o menor número ainda não marcado como primo, e riscam-se todos os seus múltiplos. Repetindo isso até √N, todos os primos até N são revelados. Para gerar uma lista completa de primos, isso é muito mais eficiente do que testar cada número individualmente por divisão tentativa.

A busca por primos enormes continua até hoje — projetos de computação distribuída como o GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) seguem descobrindo primos de Mersenne com dezenas de milhões de dígitos. O crivo em si não é usado para encontrar primos tão grandes, mas sua ideia central — eliminar múltiplos mecanicamente — fundamenta algoritmos mais avançados de teste de primalidade.

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