計算
二次関数グラフ（y = ax² + bx + c）
係数 a・b・c を入力して y = ax² + bx + c の放物線を描画。頂点・対称軸・判別式・実数解を自動計算し、グラフ上のマウスオーバーで座標を確認できます。
Tips
- 二次の係数 a がグラフの形を決めます。a > 0 なら下に凸（上に開く）放物線、a < 0 なら上に凸（下に開く）放物線になります。|a| が大きいほど放物線は細くなります。
- 頂点の x 座標は x = −b ÷ (2a) で求められます。頂点は放物線の最小値（a > 0）または最大値（a < 0）の点で、グラフ上に青いひし形で表示されます。
- 判別式 D = b² − 4ac の符号が実数解の個数を決めます。D > 0 なら x 軸と 2 点で交わり（緑の点）、D = 0 なら接する（重解）、D < 0 なら交わりません。
- グラフをマウスオーバーすると任意の点の (x, y) 座標が確認できます。左側の x 入力欄に値を入れると y の値を自動計算します。
よくある質問
a = 0 にすると二次の項が消え、y = bx + c（一次関数または定数）になってしまいます。このツールでは二次関数の可視化を目的としているため、a = 0 は入力できません。一次関数を描画したい場合は「一次関数グラフ」ツールをご利用ください。
判別式 D = b² − 4ac は、二次方程式 ax² + bx + c = 0 の実数解の個数を判別する値です。D > 0 なら 2 つの異なる実数解、D = 0 なら重解（同じ値の解が 2 つ）、D < 0 なら実数解なし（複素数解のみ）となります。グラフ上では、D > 0 のとき放物線が x 軸と 2 点で交わり、D = 0 のとき接し、D < 0 のとき交わらないことに対応します。
一般形 y = ax² + bx + c を平方完成すると、頂点形 y = a(x − p)² + q に変形できます（p = −b/(2a)、q = c − b²/(4a)）。このツールでは一般形で入力し、頂点座標 (p, q) を自動計算して表示します。
はい。係数 a・b・c を変えるとグラフがリアルタイムで更新されるので、各係数がグラフの形にどう影響するかを直感的に理解できます。中学 3 年〜高校数学 I・II の二次関数の学習に活用できます。
余談ですが ― 放物線という言葉の由来
「放物線（parabola）」という名前は、古代ギリシャの数学者アポロニウス（前 262〜前 190 年頃）が円錐曲線を研究した際に命名したものです。ギリシャ語の "παραβολή"（parabole）は「並べて置く」を意味し、焦点と準線から等距離にある点の軌跡であることを表しています。
現実世界で放物線が現れる有名な例は、空気抵抗を無視した物体の軌跡（放物運動）です。ガリレオ・ガリレイが 17 世紀に実験で発見しました。また、懐中電灯や自動車のヘッドライトの反射鏡は放物面（放物線を回転させた曲面）を用いており、焦点に置いた光源の光を平行光線に変換しています。