Calculadora e ferramenta de fatoração prima — Site grátis online (até 1.000.000)
Site e calculadora gratuitos para fatorar números primos. Digite um inteiro de 2 a 1.000.000, mesmo um valor específico como 12.825, e esta ferramenta exibe a divisão passo a passo, os divisores, quantidade e soma, e uma tabela de 1 a 100.
Tabela de fatoração prima: 1–100
Tabela de referência com a fatoração prima de cada inteiro de 1 a 100. Os primos estão destacados em verde.
| N | Fatoração | Primo? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Primo |
| 3 | 3 | Primo |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Primo |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Primo |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Primo |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Primo |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Primo |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Primo |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Primo |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Primo |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Primo |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Primo |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Primo |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Primo |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Primo |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Primo |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Primo |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Primo |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Primo |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Primo |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Primo |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Primo |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Primo |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Primo |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Primo |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
O que é a decomposição em fatores primos?
A decomposição em fatores primos é a operação que reduz um inteiro maior ou igual a 2 a um produto formado apenas por números primos. Informe qualquer inteiro de 1 a 1.000.000 e esta ferramenta obtém automaticamente os passos da decomposição, a lista completa de divisores e o número e a soma deles. Mesmo números grandes, que à mão levariam um tempo, são decompostos na hora.
O resultado se obtém por divisões sucessivas e os passos intermediários também são exibidos, então a ferramenta serve ainda para conferir um cálculo mental ou feito no papel. Encaixa-se em situações bem variadas: tarefas de matemática, verificação de respostas de uma prova e estudo da criptografia, entre outras.
Como usar a calculadora de fatores primos
- Informe um inteiro N Digite no campo um inteiro de pelo menos 2 e no máximo 1.000.000.
- Confira a decomposição É exibido o produto de fatores primos, junto com os passos intermediários da decomposição.
- Confira as informações de divisores A lista de divisores, o número deles e a soma são todos calculados automaticamente.
- Consulte outros números na tabela A tabela de consulta de 1 a 100 mostra num relance a decomposição de outros inteiros.
Dicas para aproveitar melhor
- A fatoração prima consiste em expressar N como produto de números primos. Exemplo: 360 = 2³ × 3² × 5. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que essa representação é única (desconsiderando a ordem).
- O número de divisores deriva diretamente da fatoração. Se N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, o número de divisores é (e₁+1)(e₂+1)… Exemplo: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6 divisores.
- A soma dos divisores é σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… Exemplo: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- O algoritmo mais simples de fatoração é a divisão por tentativa: dividir por cada inteiro de 2 até √N. Para N ≤ 1.000.000 são necessárias no máximo 1000 divisões — rápido o suficiente para uso em tempo real.
Quando a decomposição em fatores primos é útil
Tarefas de matemática e preparação para provas
Use-a para conferir as suas respostas: um erro de cálculo nos passos intermediários salta aos olhos de imediato.
Entender o MDC e o MMC
Decomponha vários números e compare-os: fica visível como surgem o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
Confirmar que uma fração está bem simplificada
Decomponha separadamente numerador e denominador, encontre os primos em comum e confirme que simplificou corretamente.
Estudar criptografia
Ao conhecer técnicas como o RSA, baseadas na dificuldade da decomposição, fazer decomposições à mão dá o sentido do problema.
Glossário da decomposição em fatores primos
- Número primo
- Um inteiro maior ou igual a 2 sem outros divisores além de 1 e ele mesmo. Sucedem-se 2, 3, 5, 7, 11 … e existem infinitos.
- Fator primo
- Um número primo que divide exatamente um dado inteiro. Os fatores primos de 12, por exemplo, são 2 e 3.
- Número composto
- Um inteiro maior ou igual a 2 que não é primo. Pode ser expresso como produto de dois ou mais números primos.
- Expoente
- O número que indica quantas vezes o mesmo fator primo é multiplicado. Em 360 = 2³ × 3² × 5, o expoente de 2 é 3.
- Teorema fundamental da aritmética
- O teorema segundo o qual todo inteiro maior que 1 tem uma decomposição em fatores primos única a menos da ordem.
Perguntas frequentes
Curiosidade — A criptografia RSA e a dificuldade de fatorar
A criptografia RSA — que protege o HTTPS, o e-mail e as assinaturas digitais — baseia-se na assimetria entre multiplicação e fatoração. Multiplicar dois grandes primos (cada um com ~1024 bits) leva milissegundos; fatorar o produto de volta nos dois primos originais é computacionalmente inviável com a tecnologia atual.
Fatorar um módulo RSA de 2048 bits com os melhores algoritmos clássicos conhecidos levaria mais tempo do que a idade do universo. Essa assimetria "fácil de multiplicar, difícil de fatorar" é o coração matemático da criptografia de chave pública. Computadores quânticos (algoritmo de Shor) quebrariam o RSA, razão pela qual a criptografia pós-quântica é uma área de pesquisa ativa.