Calculadora y herramienta de factorización prima — Sitio gratis en línea (hasta 1.000.000)
Sitio y calculadora gratuitos para factorizar números primos. Introduce un entero de 2 a 1.000.000, incluso uno concreto como 12.825, y esta herramienta muestra la división paso a paso, los divisores, su cantidad y suma, y una tabla del 1 al 100.
Tabla de factorización prima: 1–100
Tabla de referencia con la factorización prima de cada entero del 1 al 100. Los primos se resaltan en verde.
| N | Factorización | ¿Primo? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Primo |
| 3 | 3 | Primo |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Primo |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Primo |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Primo |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Primo |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Primo |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Primo |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Primo |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Primo |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Primo |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Primo |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Primo |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Primo |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Primo |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Primo |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Primo |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Primo |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Primo |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Primo |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Primo |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Primo |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Primo |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Primo |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Primo |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
¿Qué es la descomposición en factores primos?
La descomposición en factores primos es la operación que reduce un entero mayor o igual que 2 a un producto formado solo por números primos. Introduzca cualquier entero de 1 a 1.000.000 y esta herramienta obtiene automáticamente los pasos de la descomposición, la lista completa de divisores y el número y la suma de estos. Incluso números grandes, que a mano llevarían un rato, se descomponen al instante.
El resultado se obtiene por divisiones sucesivas y también se muestran los pasos intermedios, de modo que la herramienta sirve además para comprobar un cálculo mental o hecho en papel. Encaja en situaciones muy variadas: deberes de matemáticas, verificación de respuestas de un examen y estudio de la criptografía, entre otras.
Cómo usar la calculadora de factores primos
- Introduzca un entero N Escriba en el campo un entero de al menos 2 y como máximo 1.000.000.
- Compruebe la descomposición Se muestra el producto de factores primos, junto con los pasos intermedios de la descomposición.
- Compruebe la información de divisores La lista de divisores, su número y su suma se calculan todos automáticamente.
- Consulte otros números en la tabla La tabla resumen del 1 al 100 le muestra de un vistazo la descomposición de otros enteros.
Consejos para aprovecharla mejor
- La factorización prima consiste en expresar N como producto de números primos. Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5. El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que esta representación es única (salvo el orden).
- El número de divisores se obtiene directamente de la factorización. Si N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, el número de divisores es (e₁+1)(e₂+1)… Ejemplo: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6 divisores.
- La suma de divisores es σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… Ejemplo: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- El algoritmo más simple de factorización es la división de prueba: dividir por cada entero desde 2 hasta √N. Para N ≤ 1.000.000 se necesitan como máximo 1000 divisiones, suficiente para uso en tiempo real.
Cuándo resulta útil la descomposición en factores primos
Deberes de matemáticas y preparación de exámenes
Úsela para comprobar sus respuestas: un error de cálculo en los pasos intermedios salta a la vista de inmediato.
Entender el MCD y el mcm
Descomponga varios números y compárelos: se hace visible cómo surgen el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Confirmar que una fracción está bien simplificada
Descomponga por separado numerador y denominador, halle los primos comunes y confirme que ha simplificado correctamente.
Estudiar criptografía
Al conocer técnicas como RSA, basadas en la dificultad de la descomposición, hacer descomposiciones a mano le da el sentido del problema.
Glosario de la descomposición en factores primos
- Número primo
- Un entero mayor o igual que 2 sin más divisores que 1 y él mismo. Se suceden 2, 3, 5, 7, 11 … y existen infinitos.
- Factor primo
- Un número primo que divide exactamente a un entero dado. Los factores primos de 12, por ejemplo, son 2 y 3.
- Número compuesto
- Un entero mayor o igual que 2 que no es primo. Puede expresarse como producto de dos o más números primos.
- Exponente
- El número que indica cuántas veces se multiplica el mismo factor primo. En 360 = 2³ × 3² × 5, el exponente de 2 es 3.
- Teorema fundamental de la aritmética
- El teorema según el cual todo entero mayor que 1 tiene una descomposición en factores primos única salvo el orden.
Preguntas frecuentes
A propósito — El cifrado RSA y la dificultad de factorizar
El cifrado RSA —que protege HTTPS, el correo electrónico y las firmas digitales— se basa en la asimetría entre multiplicar y factorizar. Multiplicar dos primos grandes (de ~1024 bits cada uno) tarda milisegundos; factorizar el producto resultante es computacionalmente inviable con la tecnología actual.
Factorizar un módulo RSA de 2048 bits con los mejores algoritmos clásicos conocidos llevaría más tiempo que la edad del universo. Esta asimetría "fácil de multiplicar, difícil de factorizar" es el núcleo matemático de la criptografía de clave pública. Las computadoras cuánticas (algoritmo de Shor) romperían el RSA, razón por la que la criptografía poscuántica es un área de investigación activa.