등차수열 계산기 (aₙ = a₁ + (n−1)d)

첫째 항 a₁과 공차 d를 입력하면 등차수열의 일반항과 부분합을 자동으로 계산합니다. 항 목록과 막대 그래프로 수열을 시각화합니다.

마지막 업데이트: 2026-08-25

등차수열 계산기란

등차수열 계산기는 첫째 항 a₁과 공차 d를 입력하는 것만으로, 이웃한 두 항의 차가 항상 일정한 등차수열의 n번째 항(일반항)과 n항까지의 합(부분합)을 자동으로 계산해 주는 도구입니다. 계산 결과를 항 목록과 막대 그래프로 함께 보여주기 때문에, 공식을 단순히 암기하는 것을 넘어 수열이 어떻게 변화하는지를 직관적으로 이해할 수 있습니다.

등차수열은 중고등학교 수학의 기본 단원 중 하나로, 일반항 공식 aₙ = a₁ + (n−1)d와 부분합 공식 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2라는 두 가지 공식을 중심으로 합니다. 이 계산기는 두 공식을 즉시 계산해 주므로, 직접 손으로 푼 값을 검산하거나 초기값이 다른 여러 경우를 나란히 비교할 때 유용합니다.

등차수열 계산기 사용법

첫째 항 a₁을 입력한다 수열의 맨 처음 항의 값을 입력합니다. 이후 모든 계산의 출발점이 됩니다.
공차 d를 입력한다 이웃한 두 항의 차를 입력합니다. 양수이면 증가하는 수열, 음수이면 감소하는 수열이 됩니다.
n 값 또는 표시할 항의 수를 입력한다 구하고 싶은 항의 번호 n, 또는 목록에 표시하고 싶은 항의 개수를 입력합니다.
결과와 목록·그래프를 확인한다 n번째 항과 n항까지의 합이 즉시 표시되며, 목록과 그래프로 수열 전체의 변화를 확인할 수 있습니다.

더 잘 활용하기 위한 팁

공차 d가 양수이면 증가하는 수열(예: 1, 3, 5, 7, …), 음수이면 감소하는 수열, 0이면 상수 수열이 됩니다.
일반항은 aₙ = a₁ + (n − 1)d이고, 첫 n항의 합은 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2입니다.
"n 값" 입력란에 정수를 입력하면 해당 항의 값과 누적 합을 즉시 계산할 수 있어 문제 검산에 유용합니다.
그래프의 각 막대가 수열의 한 항에 해당합니다. 막대 높이의 차이가 일정하면 등차수열임을 시각적으로 확인할 수 있습니다.

등차수열 계산기 활용 예시

시험 및 수능 대비 검산

손으로 계산한 n번째 항이나 부분합이 맞는지 공식으로 계산한 결과와 바로 비교해 확인할 수 있습니다.

등비수열과의 차이 비교 학습

공차가 일정한 등차수열과 공비가 일정한 등비수열을 나란히 놓고 살펴보면 두 수열의 증가 방식 차이를 이해하기 쉬워집니다.

적립·균등 분배 견적

매번 일정 금액씩 늘려가는 적립이나 일정한 차이를 두고 나누는 분배 계산에 등차수열의 개념을 응용할 수 있습니다.

일반항 구하기 연습

첫째 항과 공차를 바꿔가며 일반항 공식이 어떻게 수열을 만들어내는지 시험해 보면서 이해를 깊게 할 수 있습니다.

용어집

등차수열: 이웃한 두 항의 차(공차)가 항상 일정한 수열입니다. 예: 2, 5, 8, 11, …(공차 3).
공차: 등차수열에서 이웃한 두 항의 차(뒤의 항 − 앞의 항)입니다. 수열 전체에서 항상 같은 값을 유지합니다.
일반항: 수열의 n번째 항을 나타내는 식입니다. 등차수열에서는 aₙ = a₁ + (n−1)d로 구합니다.
부분합: 수열의 첫째 항부터 n번째 항까지 더한 합입니다. 등차수열에서는 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2로 구합니다.
등비수열: 이웃한 두 항의 비(공비)가 일정한 수열입니다. 차가 일정한 등차수열과 대비되는 개념입니다.

자주 묻는 질문

공차는 연속된 두 항의 차(다음 항 − 이전 항)입니다. 등차수열에서는 어떤 인접한 두 항의 차도 항상 d와 같습니다. 예를 들어 2, 5, 8, 11, …에서 d = 3입니다.

Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2, 즉 "첫 항과 마지막 항의 평균 × 항의 수"입니다. Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2로도 쓸 수 있습니다.

등차수열은 연속된 두 항의 차(공차)가 일정하고, 등비수열은 연속된 두 항의 비(공비)가 일정합니다. 예를 들어 2, 4, 6, 8은 공차 2인 등차수열이고, 2, 4, 8, 16은 공비 2인 등비수열입니다.

여담 ― 가우스와 1부터 100까지 더하기 전설

부분합 공식에는 유명한 일화가 있습니다. 수학자 카를 프리드리히 가우스가 초등학생이었을 때, 선생님이 1부터 100까지의 정수를 모두 더하라는 문제를 냈습니다. 다른 학생들이 하나씩 더하는 동안, 가우스는 1 + 100 = 101이 되는 쌍이 50개 있다는 사실을 깨닫고 순식간에 5050이라는 답을 구했다고 전해집니다.

이 발견 — "첫 항과 끝 항을 더하면 항상 같은 값이 된다" — 이 바로 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 공식의 핵심입니다. 가우스는 훗날 "수학의 왕자"로 불리며 정규분포, 소수 정리, 전자기학 등 많은 분야에 혁명적인 기여를 남겼지만, 그 날카로운 재능은 어린 시절부터 이미 빛나고 있었습니다.

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