等差数列计算器（aₙ = a₁ + (n−1)d）
输入首项 a₁ 和公差 d，自动计算等差数列的通项公式与前 n 项和。配有项目列表和柱状图，直观展示数列规律。
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使用技巧
- 公差 d 为正时数列递增（如 1, 3, 5, 7, …），为负时递减（如 10, 7, 4, 1, …），为零时为常数列。
- 通项公式为 aₙ = a₁ + (n − 1)d，前 n 项和为 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。
- 在"n 的值"输入框中填入整数，可即时计算该项的值及前 n 项之和，非常适合验算作业。
- 图表中每根柱子对应数列的一项。若柱子高度差相等，则直观地验证了这是等差数列。
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常见问题
公差是相邻两项之差（后项 − 前项）。在等差数列中，任意相邻两项的差均等于 d。例如 2, 5, 8, 11, … 中，d = 3。
Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2，即"首项与末项的平均值 × 项数"。也可以展开写作 Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2。
等差数列相邻两项之差（公差）恒定；等比数列相邻两项之比（公比）恒定。例如 2, 4, 6, 8 是公差为 2 的等差数列，而 2, 4, 8, 16 是公比为 2 的等比数列。
闲话 ― 高斯与 1 加到 100 的传说
等差数列求和公式背后，流传着一个广为人知的数学轶事。据说，数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）还是个小学生时，老师为了让课堂安静一会儿，出了一道"把 1 到 100 的整数全部加起来"的题目。当同学们还在按部就班地一个一个往上加时，高斯却很快就交出了答案——5050。
他的诀窍在于换一个角度看待这道题：与其从头到尾按顺序相加，不如把首项和末项配对——1 加 100 等于 101，2 加 99 也等于 101，一直到 50 加 51 还是 101，一共可以凑出 50 对，于是答案自然就是 101 × 50 = 5050。这种"首项与末项之和恒定"的规律，正是我们今天所使用的求和公式 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 的直观来源，只不过高斯当年是凭直觉发现了它。
这个故事之所以流传至今，或许是因为它生动地展示了数学思维的力量：同一个问题，换一种视角就能大幅简化计算。后来的高斯被誉为"数学王子"，在数论、正态分布、电磁学乃至天文学等领域都留下了深远的影响，而这份对规律的敏锐洞察，从他童年时期便已初见端倪。等差数列本身也远不止是课堂上的练习——从固定利率的分期还款，到剧场里逐排递增的座位数，只要变化量恒定，这套简单的求和技巧就能派上用场。
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