일차함수 그래프 계산기 y = ax + b (무료)
기울기 a와 절편 b만 입력하면 y = ax + b 그래프를 무료로 그려줍니다. 임의의 x에 대한 y 값을 계산하고, 그래프에 마우스를 올려 정확한 좌표를 확인하세요.
일차함수의 그래프란
일차함수는 y = ax + b의 꼴로 나타내며, 그 그래프는 반드시 직선이 됩니다. a는 기울기로 ‘x가 1 늘어날 때 y가 얼마나 바뀌는지’를, b는 절편으로 ‘그래프가 y축과 만나는 높이’를 정합니다. 이 두 수가 정해지면 직선은 하나로 정해지므로, 작도에 필요한 입력도 기울기와 절편 둘뿐입니다.
이 도구는 기울기와 절편을 넣으시기만 하면 직선을 그리고, 아울러 y절편과 x절편을 계산해 보여 줍니다. x절편은 y = 0을 푼 x = −b ÷ a이며, 기울기가 0일 때는 x축과 나란해지므로 ‘없음’으로 표시됩니다. 임의의 x를 입력하시면 그 점의 y도 구할 수 있고, 그래프 위에 마우스를 올리시면 그 자리의 좌표가 말풍선으로 나옵니다. x의 표시 범위도 바꾸실 수 있어, 원점 근처를 확대하거나 절편에서 떨어진 영역을 살피실 수 있습니다.
일차함수 그래프 사용 방법
- 기울기와 절편을 입력합니다 기울기 a와 절편 b를 넣으시면 그 자리에서 직선이 그려집니다. a를 음수로 하시면 오른쪽으로 내려가는 직선이 됩니다.
- x의 표시 범위를 정합니다 xMin과 xMax를 지정해 보고 싶으신 범위만 표시하실 수 있습니다. xMin이 xMax 이상이면 범위로 성립하지 않으므로 그 뜻의 오류가 납니다.
- 특정한 x에 대한 y를 구합니다 ‘x의 값’에 수를 넣으시면 대응하는 y가 계산됩니다. 그래프에서 눈으로 읽는 것보다 정확합니다.
- 절편을 확인합니다 y절편과 x절편이 자동으로 표시됩니다. 기울기가 0인 수평선에서는 x축과 만나지 않으므로 x절편은 ‘없음’이 됩니다.
- 그래프 위의 좌표를 읽습니다 선 위에 마우스를 올리시면 그 점의 (x, y)가 말풍선으로 나옵니다. 대략의 값을 빠르게 확인하고 싶으실 때 쓰실 수 있습니다.
더 잘 활용하기 위한 팁
- 기울기 a는 x가 1 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 나타냅니다. a > 0이면 오른쪽 위로 올라가는 직선, a < 0이면 오른쪽 아래로 내려가는 직선이 됩니다.
- 절편 b는 그래프가 y축과 만나는 점(y절편)입니다. x = 0일 때의 y값과 같습니다.
- x절편(그래프가 x축과 만나는 점)은 y = 0으로 놓고 풀면 x = −b ÷ a로 구할 수 있습니다. a = 0이면 교점이 없고(수평선), b = 0이기도 하면 y = 0(x축 위)이 됩니다.
- 그래프 위에 마우스를 올리면 해당 점의 (x, y) 좌표가 툴팁으로 표시됩니다. 특정 x에 대한 y를 구하려면 왼쪽 입력란에 x 값을 입력해 주세요.
일차함수 그래프의 활용 상황
중·고등학교 수학 학습
기울기나 절편을 조금씩 바꾸어 다시 그리시면, 수의 변화가 직선의 방향과 위치에 어떻게 나타나는지를 눈으로 확인하실 수 있습니다. 교과서 문제의 검산에도 쓰실 수 있습니다.
숙제의 답 맞추기
스스로 구하신 x절편·y절편이나, 특정한 x에 대한 y의 값이 맞는지 확인하실 수 있습니다.
일정한 비율로 늘고 주는 것의 전망 세우기
‘기본요금 b원에 더해 1단위당 a원이 든다’ 같은 요금 체계나, 일정한 빠르기로 나아가는 거리처럼 비례해 늘어나는 것은 일차함수로 나타낼 수 있습니다.
두 직선의 관계를 살피기
기울기를 같게 하고 절편만 바꾸시면 나란해지고, 기울기의 부호를 바꾸시면 만나는 방향이 달라집니다. 연립방정식의 해가 교점에 해당함을 확인하시는 데도 도움이 됩니다.
일차함수에 관한 용어집
- 일차함수
- y = ax + b(a ≠ 0)의 꼴로 나타내는 함수입니다. x의 차수가 1이라는 데서 이렇게 부르며, 그래프는 반드시 직선이 됩니다.
- 기울기
- 식의 a에 해당하는 값으로, x가 1 늘어날 때의 y의 증가량입니다. 양수면 오른쪽으로 올라가고, 음수면 내려가며, 0이면 수평이 됩니다. 절댓값이 클수록 선은 가팔라집니다.
- y절편
- 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표로, 식의 b에 해당합니다. x = 0을 대입했을 때의 y의 값과 같습니다.
- x절편
- 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표입니다. y = 0을 풀어 x = −b ÷ a로 구해집니다. 기울기가 0일 때는 x축과 나란하므로 존재하지 않습니다.
- 정비례
- y = ax의 꼴, 곧 절편이 0인 일차함수입니다. 그래프는 반드시 원점을 지납니다. 일차함수는 정비례의 그래프를 y축 방향으로 b만큼 옮긴 것으로 볼 수도 있습니다.
- 변화율
- x의 증가량에 대한 y의 증가량의 비입니다. 일차함수에서는 어디를 잡아도 일정하며, 그 값이 기울기 a와 일치합니다.
자주 묻는 질문
여담 ― 일차함수가 "선형"이라고 불리는 이유
일차함수 y = ax + b는 영어로 "linear function"(선형 함수)이라고 불립니다. "linear"는 라틴어 "linearis"(선의)에서 유래했으며, 그래프가 항상 직선이 된다는 것을 나타냅니다. 엄밀하게는 b = 0(원점을 지나는 경우)만을 "linear", b ≠ 0인 경우를 "affine"(아핀)으로 구별하기도 하지만, 일반적인 사용이나 대부분의 교육 과정에서는 둘 다 일차함수 또는 선형 함수라고 부릅니다.
일차함수는 물리학, 경제학, 통계학 등 많은 분야에서 기본 모델로 활용됩니다. 예를 들어 "시속 60 km로 달릴 때, t시간 후의 이동 거리는 y = 60t"는 기울기 60, 절편 0인 일차함수입니다. 또한 선형 회귀(최소제곱법)도 데이터에 가장 잘 맞는 일차함수 y = ax + b를 구하는 기법입니다.