等差數列計算器（aₙ = a₁ + (n−1)d）
輸入首項 a₁ 和公差 d，自動計算等差數列的通項公式與前 n 項和。配有專案列表和柱狀圖，直觀展示數列規律。
什麼是等差數列計算器
等差數列計算器只需輸入首項 a₁ 和公差 d，即可自動算出等差數列的第 n 項（通項）以及前 n 項之和（部分和），並透過列表和柱狀圖直觀展示數列的變化趨勢，幫助理解數列規律而不只是死記公式。
使用方法
- 輸入首項 a₁ 數列的第一個數。
- 輸入公差 d 相鄰兩項之差，正數遞增、負數遞減。
- 輸入 n 或顯示項數 想求的項數，或列表中要顯示的項數。
- 查看結果、列表與圖表 即時得到第 n 項與前 n 項和，並可在圖表中查看整體趨勢。
用好本工具的小技巧
- 公差 d 為正時數列遞增（如 1, 3, 5, 7, …），為負時遞減（如 10, 7, 4, 1, …），為零時為常數列。
- 通項公式為 aₙ = a₁ + (n − 1)d，前 n 項和為 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。
- 在"n 的值"輸入框中填入整數，可即時計算該項的值及前 n 項之和，非常適合驗算作業。
- 圖表中每根柱子對應數列的一項。若柱子高度差相等，則直觀地驗證了這是等差數列。
應用場景
作業與考試驗算
快速核對手算結果是否正確。
與等比數列對比學習
理解公差與公比數列增長方式的不同。
儲蓄與均分估算
應用於定額遞增儲蓄或均勻分配的估算。
通項公式練習
改變首項與公差，觀察通項公式如何生成數列。
術語表
- 等差數列
- 相鄰兩項之差恆定的數列。
- 公差
- 相鄰兩項之差（後項減前項）。
- 通項公式
- 表示數列第 n 項的表達式，即 aₙ = a₁ + (n−1)d。
- 前 n 項和
- 數列前 n 項相加之和，即 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
- 等比數列
- 相鄰兩項之比恆定的數列，與等差數列相對。
常見問題
閒話 ― 高斯與 1 加到 100 的傳說
等差數列求和公式背後，流傳著一個廣為人知的數學軼事。據說，數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）還是個小學生時，老師為了讓課堂安靜一會兒，出了一道"把 1 到 100 的整數全部加起來"的題目。當同學們還在按部就班地一個一個往上加時，高斯卻很快就交出了答案——5050。
他的訣竅在於換一個角度看待這道題：與其從頭到尾按順序相加，不如把首項和末項配對——1 加 100 等於 101，2 加 99 也等於 101，一直到 50 加 51 還是 101，一共可以湊出 50 對，於是答案自然就是 101 × 50 = 5050。這種"首項與末項之和恆定"的規律，正是我們今天所使用的求和公式 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 的直觀來源，只不過高斯當年是憑直覺發現了它。
這個故事之所以流傳至今，或許是因為它生動地展示了數學思維的力量：同一個問題，換一種視角就能大幅簡化計算。後來的高斯被譽為"數學王子"，在數論、正態分佈、電磁學乃至天文學等領域都留下了深遠的影響，而這份對規律的敏銳洞察，從他童年時期便已初見端倪。等差數列本身也遠不止是課堂上的練習——從固定利率的分期還款，到劇場裡逐排遞增的座位數，只要變化量恆定，這套簡單的求和技巧就能派上用場。