等差數列計算器（aₙ = a₁ + (n−1)d）
輸入首項 a₁ 和公差 d，自動計算等差數列的通項公式與前 n 項和。配有專案列表和柱狀圖，直觀展示數列規律。
使用技巧
- 公差 d 為正時數列遞增（如 1, 3, 5, 7, …），為負時遞減（如 10, 7, 4, 1, …），為零時為常數列。
- 通項公式為 aₙ = a₁ + (n − 1)d，前 n 項和為 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。
- 在"n 的值"輸入框中填入整數，可即時計算該項的值及前 n 項之和，非常適合驗算作業。
- 圖表中每根柱子對應數列的一項。若柱子高度差相等，則直觀地驗證了這是等差數列。
常見問題
公差是相鄰兩項之差（後項 − 前項）。在等差數列中，任意相鄰兩項的差均等於 d。例如 2, 5, 8, 11, … 中，d = 3。
Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2，即"首項與末項的平均值 × 項數"。也可以展開寫作 Sₙ = n(2a₁ + (n−1)d) / 2。
等差數列相鄰兩項之差（公差）恆定；等比數列相鄰兩項之比（公比）恆定。例如 2, 4, 6, 8 是公差為 2 的等差數列，而 2, 4, 8, 16 是公比為 2 的等比數列。
閒話 ― 高斯與 1 加到 100 的傳說
等差數列求和公式背後，流傳著一個廣為人知的數學軼事。據說，數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）還是個小學生時，老師為了讓課堂安靜一會兒，出了一道"把 1 到 100 的整數全部加起來"的題目。當同學們還在按部就班地一個一個往上加時，高斯卻很快就交出了答案——5050。
他的訣竅在於換一個角度看待這道題：與其從頭到尾按順序相加，不如把首項和末項配對——1 加 100 等於 101，2 加 99 也等於 101，一直到 50 加 51 還是 101，一共可以湊出 50 對，於是答案自然就是 101 × 50 = 5050。這種"首項與末項之和恆定"的規律，正是我們今天所使用的求和公式 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 的直觀來源，只不過高斯當年是憑直覺發現了它。
這個故事之所以流傳至今，或許是因為它生動地展示了數學思維的力量：同一個問題，換一種視角就能大幅簡化計算。後來的高斯被譽為"數學王子"，在數論、正態分佈、電磁學乃至天文學等領域都留下了深遠的影響，而這份對規律的敏銳洞察，從他童年時期便已初見端倪。等差數列本身也遠不止是課堂上的練習——從固定利率的分期還款，到劇場裡逐排遞增的座位數，只要變化量恆定，這套簡單的求和技巧就能派上用場。