Progressione aritmetica (aₙ = a₁ + (n−1)d)
Inserite il primo termine a₁ e la ragione d per calcolare automaticamente il termine generale e le somme parziali di una progressione aritmetica. La tabella dei termini e il grafico rendono visibile l'andamento della successione.
Consigli
- Con ragione d positiva la successione cresce (per esempio 1, 3, 5, 7, …), con d negativa decresce (per esempio 10, 7, 4, 1, …) e con d nulla resta costante.
- Il termine n-esimo si ottiene con aₙ = a₁ + (n − 1)d e la somma dei primi n termini con Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2.
- Inserendo un intero nel campo «Valore di n» ottenete immediatamente quel termine e la somma fino a esso: comodo per verificare i risultati di un esercizio.
- Ogni barra del grafico corrisponde a un termine. Se l'altezza cresce sempre della stessa quantità, la successione è effettivamente aritmetica.
Domande frequenti
A proposito — la progressione aritmetica e la leggenda di Gauss
Alla formula della somma di una progressione aritmetica è legato un aneddoto celebre. Si racconta che il matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, ancora bambino, ricevette dal maestro il compito di sommare i numeri da 1 a 100. Mentre i compagni sommavano un numero alla volta, Gauss notò che si potevano formare cinquanta coppie che davano tutte 101 (1 + 100, 2 + 99, e così via) e arrivò in un istante al risultato: 5050.
Quella proprietà — sommando i termini alle due estremità si ottiene sempre lo stesso valore — è esattamente ciò che esprime la formula Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2. Gauss sarebbe poi stato chiamato «il principe dei matematici» per i contributi rivoluzionari alla distribuzione normale, al teorema dei numeri primi e all'elettromagnetismo: la sua acutezza, a quanto pare, si manifestò già in tenera età.