Gerador de Gráfico Logarítmico — Grátis online (y = a·log_b(x) + c)
Ferramenta gratuita online. Insira o coeficiente a, a base b e o deslocamento c para traçar instantaneamente y = a·log_b(x) + c. Calcula a intersecção com o eixo x e a assíntota vertical. Definida para x > 0.
O que é esta ferramenta de gráficos de funções logarítmicas?
Esta ferramenta desenha automaticamente uma função da forma y = a·log_b(x) + c assim que você informa o coeficiente a, a base b e o deslocamento c. Ela também calcula os elementos característicos — a interseção com o eixo x e a assíntota vertical — e os marca no gráfico.
Como você pode mudar um coeficiente e ver a curva responder na hora, serve tanto de apoio didático sobre as propriedades do logaritmo quanto de caminho rápido para obter um gráfico destinado a um relatório ou a slides.
Passos para desenhar um gráfico logarítmico
- Informe o coeficiente a, a base b e o deslocamento c Digite cada valor de y = a·log_b(x) + c nos campos correspondentes.
- Defina o intervalo de x exibido Indique o intervalo de x representado no gráfico (xMin e xMax).
- Confira o gráfico e os seus elementos característicos Ao lado da curva são exibidos automaticamente a interseção com o eixo x, a assíntota vertical e se a função cresce ou decresce.
- Consulte a ordenada de qualquer x Informe um valor de x e a ordenada naquele ponto é calculada separadamente.
Dicas para aproveitar melhor
- A função logarítmica é definida apenas para x > 0. O gráfico aproxima-se da assíntota vertical x = 0, mas nunca a atravessa.
- Quando b > 1, a função é crescente. Quando 0 < b < 1, é decrescente. Um valor negativo de a inverte esse comportamento.
- Insira b ≈ 2.71828 para traçar o logaritmo natural y = ln(x). Use b = 10 para o logaritmo decimal y = log₁₀(x).
- A intersecção com o eixo x é o ponto onde y = 0, que ocorre em x = b^(−c/a) (quando a ≠ 0). Aparece como um ponto verde no gráfico.
Quando um gráfico logarítmico é útil
Ilustrar uma aula ou um dever
Ver a forma de uma função logarítmica num gráfico ajuda a entender o crescimento, o decrescimento e o que uma assíntota realmente significa.
Comparar coeficientes diferentes
Varie a, b e c aos poucos, compare várias curvas e você perceberá como cada coeficiente molda o gráfico.
Inserir um gráfico num relatório
Use o gráfico na tela para preparar sem trabalho extra uma figura destinada a um material ou a um trabalho de pesquisa.
Comparar logaritmo decimal e natural
Informe 10 ou e (a base do logaritmo natural) como base e compare você mesmo as duas formas lado a lado.
Termos da função logarítmica
- Função logarítmica
- Uma função da forma y = log_b(x). É a inversa da função exponencial.
- Base
- O número em relação ao qual o logaritmo é tomado. Deve satisfazer b > 0 e b ≠ 1.
- Interseção com o eixo x
- O ponto em que o gráfico cruza o eixo das abscissas, isto é, o valor de x para o qual y = 0.
- Assíntota
- Uma reta da qual o gráfico se aproxima indefinidamente sem nunca a encontrar. Na função logarítmica, x = 0 é a assíntota vertical.
- Logaritmo natural (ln)
- O logaritmo cuja base é o número de Napier e (≈ 2,71828). Ele surge naturalmente em análise, na derivação e na integração.
- Logaritmo decimal (log₁₀)
- O logaritmo de base 10. Serve para avaliar ordens de grandeza e aparece em medidas como o decibel e a magnitude sísmica.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Logaritmos em decibéis e magnitude de terremotos
Os logaritmos estão presentes nas medições do cotidiano. A escala de decibéis (dB) para o som usa o logaritmo de base 10: a cada aumento de 10 dB, a energia sonora aumenta 10 vezes. Um som que passa de 30 dB para 60 dB parece apenas um pouco mais alto, mas carrega 1.000 vezes mais energia.
A escala Richter para terremotos também é logarítmica: uma diferença de 1 unidade de magnitude corresponde a cerca de 31,6 vezes mais energia sísmica. Os logaritmos são indispensáveis sempre que uma medição abrange muitas ordens de grandeza.