Grafico della funzione logaritmica gratis (y = a·log_b(x) + c)
Strumento gratuito per tracciare grafici logaritmici. Inserite il coefficiente a, la base b e la traslazione c per disegnare all'istante y = a·log_b(x) + c. Intercetta con l'asse x e asintoto verticale sono calcolati automaticamente. Il grafico è tracciato solo per x > 0.
Che cos'è questo strumento per grafici di funzioni logaritmiche?
Questo strumento traccia automaticamente una funzione della forma y = a·log_b(x) + c non appena inserite il coefficiente a, la base b e lo spostamento c. Calcola inoltre gli elementi caratteristici — l'intersezione con l'asse x e l'asintoto verticale — e li segna sul grafico.
Poiché potete cambiare un coefficiente e vedere la curva rispondere all'istante, funziona sia come supporto didattico sulle proprietà del logaritmo sia come via rapida per ottenere un grafico destinato a una relazione o a una presentazione.
Passaggi per tracciare un grafico logaritmico
- Inserite il coefficiente a, la base b e lo spostamento c Digitate ciascun valore di y = a·log_b(x) + c nei campi di inserimento.
- Impostate l'intervallo di x da mostrare Indicate l'intervallo di x visualizzato sul grafico (xMin e xMax).
- Controllate il grafico e i suoi elementi caratteristici Accanto alla curva vengono mostrati automaticamente l'intersezione con l'asse x, l'asintoto verticale e l'andamento crescente o decrescente.
- Cercate l'ordinata di una x qualsiasi Inserite un valore di x e l'ordinata in quel punto viene calcolata separatamente.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- La funzione logaritmica è definita solo per x > 0: con x = 0 o con valori negativi y non è calcolabile. Il grafico si avvicina asintoticamente a x = 0.
- Con base b > 1 la funzione cresce (curva ascendente), con 0 < b < 1 decresce. Se a è negativo, l'andamento si inverte.
- Inserendo come base il numero e (≈ 2,71828) ottenete il grafico del logaritmo naturale y = ln(x).
- L'intercetta con l'asse x è il punto in cui y = 0, cioè b^(−c/a) quando a ≠ 0. Nel grafico compare come punto verde.
Quando un grafico logaritmico torna utile
Illustrare una lezione o un compito
Vedere la forma di una funzione logaritmica su un grafico aiuta a dare senso alla crescita, alla decrescita e al significato reale di un asintoto.
Confrontare coefficienti diversi
Variate a, b e c poco alla volta, confrontate più curve e coglierete come ciascun coefficiente modella il grafico.
Inserire un grafico in una relazione
Usate il grafico a schermo per preparare senza sforzo aggiuntivo una figura destinata a una dispensa o a una ricerca.
Confrontare logaritmo decimale e naturale
Inserite come base 10 oppure e (la base del logaritmo naturale) e confrontate voi stessi i due andamenti affiancati.
I termini della funzione logaritmica
- Funzione logaritmica
- Una funzione della forma y = log_b(x). È l'inversa della funzione esponenziale.
- Base
- Il numero rispetto al quale si prende il logaritmo. Deve soddisfare b > 0 e b ≠ 1.
- Intersezione con l'asse x
- Il punto in cui il grafico taglia l'asse delle ascisse, cioè il valore di x per cui y = 0.
- Asintoto
- Una retta a cui il grafico si avvicina indefinitamente senza mai incontrarla. Per la funzione logaritmica x = 0 è l'asintoto verticale.
- Logaritmo naturale (ln)
- Il logaritmo in base e, la costante di Nepero (≈ 2,71828). Compare in modo naturale in analisi, nella derivazione e nell'integrazione.
- Logaritmo decimale (log₁₀)
- Il logaritmo in base 10. Serve a valutare gli ordini di grandezza ed entra in misure come il decibel e la magnitudo sismica.
Domande frequenti
A proposito — i logaritmi, il volume del suono e la magnitudo dei terremoti
I logaritmi sono profondamente radicati nella vita quotidiana. Il decibel (dB), che misura l'intensità sonora, usa il logaritmo in base 10: ogni 10 dB l'energia del suono si moltiplica per dieci. Passare da 30 a 60 dB al nostro orecchio sembra un aumento modesto, ma l'energia è mille volte maggiore.
Anche la magnitudo dei terremoti, nella scala Richter, è una scala logaritmica: un'unità di differenza corrisponde a circa 31,6 volte l'energia sismica. Quando si devono trattare grandezze che variano in intervalli enormi, il logaritmo è uno strumento insostituibile.