Gráfico de elipse (x²/a² + y²/b² = 1)

Insira os semieixos a e b para traçar a elipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcula automaticamente a área, o perímetro, a excentricidade e os focos. Quando a = b, a elipse torna-se um círculo.

Última atualização: 2026-08-26

O que é um gráfico de elipse?

Esta ferramenta de gráfico de elipse permite traçar a curva x²/a² + y²/b² = 1 simplesmente inserindo o semieixo a ao longo do eixo x e o semieixo b ao longo do eixo y. Calcula automaticamente a área, o perímetro (aproximado), a excentricidade e as coordenadas dos focos. Quando a = b, a elipse torna-se um círculo perfeito, permitindo verificar diretamente no gráfico que um círculo é apenas um caso particular de elipse.

Ao contrário da área, o perímetro de uma elipse não tem uma expressão fechada em funções elementares: só pode ser escrito através de uma integral especial chamada integral elíptica. Esta ferramenta usa a fórmula de aproximação de Ramanujan para calcular um perímetro suficientemente preciso para fins práticos. Entre as secções cónicas (círculo, elipse, parábola e hipérbole), a elipse tem aplicações particularmente variadas no mundo real, das órbitas planetárias à acústica arquitetónica.

Como usar o gráfico de elipse

Insira o semieixo a em x Insira o raio medido ao longo do eixo x, seja ele o semieixo maior ou o menor. Deve ser maior que 0.
Insira o semieixo b em y Insira o raio medido ao longo do eixo y. Torne-o igual a a para desenhar um círculo perfeito.
Consulte o gráfico A elipse é desenhada de acordo com os valores de a e b inseridos, e os focos são assinalados com marcadores em forma de losango.
Consulte a área, o perímetro e a excentricidade A área calculada automaticamente, o perímetro aproximado, a excentricidade e e as coordenadas dos focos são apresentados de forma organizada.

Dicas para aproveitar melhor

a é o semieixo ao longo do eixo x; b é o semieixo ao longo do eixo y. Quando a = b, a elipse torna-se um círculo perfeito.
A excentricidade e mede o quanto a elipse é alongada. e = 0 corresponde a um círculo perfeito; valores próximos de 1 produzem uma elipse muito alongada.
A área é calculada exatamente como πab. O perímetro não tem fórmula fechada em funções elementares, por isso esta ferramenta usa a aproximação de Ramanujan: π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
Alterar o intervalo de exibição não muda a forma da elipse. Os focos (losangos laranja) são mostrados no eixo maior.

Utilizações do gráfico de elipse

Compreender órbitas planetárias e de satélites

Segundo as leis de Kepler, os planetas deslocam-se em órbitas elípticas. Pode alterar a excentricidade e ver de forma intuitiva como a forma de uma órbita se modifica.

Calcular a área e o perímetro de uma elipse

Ao conceber ou fabricar uma peça elíptica, pode calcular diretamente a sua área e o comprimento do contorno a partir dos semieixos.

Aprender como a excentricidade classifica as formas

Pode confirmar, tanto numérica como visualmente, que uma excentricidade de 0 dá um círculo perfeito e que valores próximos de 1 dão uma elipse cada vez mais alongada.

Praticar cónicas do ensino secundário ou universitário

Pode estudar de forma prática a forma padrão de uma elipse e a relação entre os seus focos e a excentricidade, alterando você mesmo os valores.

Glossário

Excentricidade: Um valor entre 0 e 1 que descreve o quanto uma elipse está achatada. Um valor de 0 dá um círculo perfeito, e valores próximos de 1 dão uma elipse mais alongada.
Foco (focos): Dois pontos especiais situados no eixo maior tais que, para cada ponto da elipse, a soma das distâncias aos dois focos é constante.
Semieixo maior / menor: A distância do centro da elipse ao seu ponto mais afastado é o semieixo maior, e a distância ao seu ponto mais próximo é o semieixo menor. Se a ou b é o semieixo maior depende de qual dos dois valores é maior.
Integral elíptica: A integral que surge ao calcular o perímetro exato de uma elipse. Não pode ser escrita como uma função elementar fechada, por isso esta ferramenta usa em seu lugar a aproximação de Ramanujan.
Círculo: Uma elipse especial em que o semieixo maior e o menor são iguais (a = b). A sua excentricidade é 0.

Perguntas frequentes

Quando a = b, a elipse torna-se um círculo perfeito. A excentricidade é 0 e os dois focos coincidem no centro.

O perímetro exato de uma elipse envolve uma integral elíptica sem forma fechada em funções elementares (exceto quando a = b). Esta ferramenta usa a aproximação de Ramanujan, cuja precisão é geralmente melhor que 1%.

Quando a ≥ b o eixo maior é horizontal e os focos estão em (±c, 0) onde c = √(a²−b²). Quando b > a o eixo maior é vertical e os focos estão em (0, ±c) onde c = √(b²−a²). Aparecem como losangos laranja no gráfico.

Curiosidade — Elipses e órbitas planetárias

A palavra "elipse" vem do grego antigo "ἔλλειψις" (elleipsis), que significa deficiência ou falta — quando um cone é cortado em ângulo, a secção transversal "falta" algo em relação a um círculo completo.

A primeira lei de Kepler (1609) afirma que cada planeta orbita o Sol numa elipse, com o Sol num dos focos. A excentricidade orbital da Terra é de aproximadamente 0.0167 (quase circular), enquanto a de Plutão é de aproximadamente 0.249.

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