Gráfico de Função Linear y = ax + b (Grátis)
Trace gratuitamente o gráfico de y = ax + b. Insira o coeficiente angular a e o linear b, calcule y para qualquer x e veja as coordenadas exatas ao passar o cursor.
O que é o gráfico de uma função afim
Uma função afim escreve-se y = ax + b, e o seu gráfico é sempre uma reta. O a é o coeficiente angular e determina quanto y varia quando x aumenta em um; o b é o coeficiente linear e determina a altura em que a reta corta o eixo y. Fixados esses dois números, a reta fica fixada com eles, e por isso desenhá-la não exige mais do que um coeficiente angular e um linear.
Esta ferramenta traça a reta só com esses dois valores e calcula ainda a interseção com o eixo y e com o eixo x. Esta última sai de resolver y = 0, isto é x = −b ÷ a; quando o coeficiente angular é zero a reta corre paralela ao eixo x, e mostra-se «nenhuma» em seu lugar. Se você escrever qualquer x, calcula-se também o y desse ponto, e ao passar o mouse pelo gráfico aparecem num balão as coordenadas daquela posição. O intervalo de x exibido pode ser mudado, de modo que dá para aproximar-se da origem ou olhar uma região afastada da interseção.
Como usar o gráfico da função afim
- Escreva os coeficientes angular e linear Informe a e b e a reta é traçada na hora. Um a negativo dá uma reta que desce da esquerda para a direita.
- Fixe o intervalo de x Indique xMin e xMax para mostrar só o trecho que lhe interessa. Se xMin não ficar abaixo de xMax não há intervalo algum, e um aviso o assinala.
- Ache o y de um x determinado Escreva um número no campo de x e calcula-se o y correspondente, com mais exatidão do que lendo-o do gráfico a olho.
- Confira as interseções com os eixos As interseções com o eixo y e com o eixo x aparecem sozinhas. Numa reta horizontal, de coeficiente angular zero, não há corte com o eixo x, de modo que se lê «nenhuma».
- Leia coordenadas sobre o gráfico Passe o mouse pela reta e o (x, y) do ponto aparece num balão, cômodo quando você quer um valor aproximado de imediato.
Dicas para aproveitar melhor
- O coeficiente angular a representa o quanto y muda quando x aumenta 1. Se a > 0, a reta sobe para a direita; se a < 0, desce para a direita.
- O coeficiente linear b é o ponto onde o gráfico cruza o eixo y (intercepto em y). É igual ao valor de y quando x = 0.
- O intercepto em x (onde o gráfico cruza o eixo x) é encontrado resolvendo y = 0: x = −b ÷ a. Se a = 0, não há intersecção (linha horizontal); se b = 0 também, então y = 0 (coincide com o eixo x).
- Passe o cursor sobre o gráfico para ver as coordenadas (x, y) daquele ponto em uma dica de ferramenta. Para encontrar y para um x específico, insira o valor de x no campo à esquerda.
Onde o gráfico da função afim ajuda
Estudar matemática escolar
Volte a traçar a reta mudando aos poucos o coeficiente angular ou o linear e verá com os próprios olhos como uma mudança dos números se traduz na direção e na posição da reta. Também serve para conferir os exercícios do livro.
Corrigir os próprios deveres
Confirme se as interseções que você achou, ou o y de um x determinado, dão no mesmo.
Prever algo que cresce a ritmo constante
Uma tarifa de «b de taxa fixa mais a por unidade», ou a distância percorrida a velocidade constante, são funções afins: tudo o que cresce de forma proporcional se escreve assim.
Examinar a relação entre duas retas
Se mantiver o coeficiente angular e mudar só o linear, as retas ficam paralelas; se mudar o sinal do angular, muda o modo como se cortam. Ajuda a ver que a solução de um sistema de equações é o ponto de corte.
Compará-la com uma curva
Para contrastá-la com uma curva, use o gráfico da função quadrática; para subir mais um grau, o gráfico da função cúbica.
Termos sobre a função afim
- Função afim
- Função da forma y = ax + b com a diferente de zero. Recebe esse nome porque x aparece elevado à primeira potência, e o seu gráfico é sempre uma reta.
- Coeficiente angular
- O a da fórmula: o aumento de y quando x cresce em um. Positivo, a reta sobe para a direita; negativo, desce; zero, é horizontal. Quanto maior o seu valor absoluto, mais inclinada a reta.
- Coeficiente linear
- A coordenada y do ponto em que o gráfico corta o eixo y, que é o b da fórmula. Coincide com o valor de y quando se faz x igual a zero.
- Raiz (interseção com o eixo x)
- A coordenada x do ponto em que o gráfico corta o eixo x. Resolver y = 0 dá x = −b ÷ a. Se o coeficiente angular é zero, a reta é paralela ao eixo x e esse ponto não existe.
- Proporcionalidade direta
- Função da forma y = ax, isto é, uma função afim de coeficiente linear nulo. O seu gráfico passa sempre pela origem, e uma função afim pode ser vista como esse gráfico deslocado b ao longo do eixo y.
- Taxa de variação
- A razão entre o aumento de y e o aumento de x. Numa função afim é a mesma onde quer que se meça, e esse valor é justamente o coeficiente angular a.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Por que a função linear é chamada de "linear"
A função y = ax + b é chamada de "função linear" porque seu gráfico é sempre uma linha reta. A palavra "linear" vem do latim "linearis", que significa "de linha". Em sentido estrito, os matemáticos às vezes distinguem "linear" (b = 0, passando pela origem) de "afim" (b ≠ 0), mas no uso cotidiano e na maioria dos currículos escolares ambas são chamadas de funções lineares.
As funções lineares são usadas como modelos fundamentais em física, economia, estatística e muitos outros campos. Por exemplo, "se você viaja a 60 km/h, a distância y percorrida após t horas é y = 60t" é uma função linear com coeficiente angular 60 e coeficiente linear 0. A regressão linear (mínimos quadrados) também é uma técnica para encontrar a função linear y = ax + b que melhor se ajusta a um conjunto de dados.