Logarithmusfunktion Graph Generator — Kostenlos online (y = a·log_b(x) + c)

Kostenloses Online-Tool. Geben Sie Koeffizient a, Basis b und Verschiebung c ein, um y = a·log_b(x) + c sofort zu zeichnen. Berechnet automatisch x-Achsenabschnitt und vertikale Asymptote. Nur für x > 0 definiert.

Zuletzt aktualisiert: 2026-08-25

Was ist dieses Werkzeug für Logarithmusfunktions-Graphen?

Dieses Werkzeug zeichnet eine Funktion der Form y = a·log_b(x) + c automatisch, sobald Sie den Koeffizienten a, die Basis b und die Verschiebung c eingeben. Es berechnet außerdem die charakteristischen Merkmale – die Nullstelle und die senkrechte Asymptote – und markiert sie im Graphen.

Da Sie einen Koeffizienten ändern und die Kurve unmittelbar darauf reagieren sehen können, eignet es sich sowohl als Lernhilfe für die Eigenschaften des Logarithmus als auch als schneller Weg zu einem Graphen für eine Arbeit oder eine Präsentation.

So zeichnen Sie einen Logarithmus-Graphen

Koeffizient a, Basis b und Verschiebung c eingeben Tragen Sie jeden Wert von y = a·log_b(x) + c in die Eingabefelder ein.
Darzustellenden x-Bereich festlegen Geben Sie den im Graphen gezeigten Bereich von x an (xMin und xMax).
Graph und Kennwerte prüfen Neben der Kurve werden Nullstelle, senkrechte Asymptote sowie das Wachstums- bzw. Abnahmeverhalten automatisch angezeigt.
Den y-Wert zu einem beliebigen x nachschlagen Geben Sie einen x-Wert ein, dann wird der zugehörige y-Wert einzeln berechnet.

Tipps für die Nutzung

Die Logarithmusfunktion ist nur für x > 0 definiert. Der Graph nähert sich der vertikalen Asymptote x = 0, schneidet sie aber nie.
Wenn b > 1, ist die Funktion steigend. Wenn 0 < b < 1, ist sie fallend. Ein negativer Wert von a kehrt dieses Verhalten um.
Geben Sie b ≈ 2.71828 ein, um den natürlichen Logarithmus y = ln(x) zu zeichnen. Verwenden Sie b = 10 für den dekadischen Logarithmus y = log₁₀(x).
Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem y = 0 gilt: x = b^(−c/a) (bei a ≠ 0). Er wird als grüner Punkt im Graphen angezeigt.

Wann ein Logarithmus-Graph nützlich ist

Unterricht oder Hausaufgaben veranschaulichen

Die Gestalt einer Logarithmusfunktion im Graphen zu sehen, hilft dabei, Zunahme, Abnahme und die Bedeutung einer Asymptote wirklich zu verstehen.

Verschiedene Koeffizienten vergleichen

Verändern Sie a, b und c schrittweise, vergleichen Sie mehrere Kurven, und Sie erfassen, wie jeder Koeffizient den Graphen formt.

Einen Graphen in eine Arbeit einfügen

Nutzen Sie den angezeigten Graphen, um ohne Zusatzaufwand eine Abbildung für ein Handout oder eine Facharbeit vorzubereiten.

Dekadischen und natürlichen Logarithmus vergleichen

Geben Sie als Basis 10 oder e (die Basis des natürlichen Logarithmus) ein und vergleichen Sie die beiden Verläufe selbst nebeneinander.

Begriffe zur Logarithmusfunktion

Logarithmusfunktion: Eine Funktion der Form y = log_b(x). Sie ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
Basis: Die Zahl, bezüglich derer der Logarithmus gebildet wird. Sie muss b > 0 und b ≠ 1 erfüllen.
Nullstelle: Der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet, also der x-Wert, für den y = 0 gilt.
Asymptote: Eine Gerade, der sich der Graph unbegrenzt nähert, ohne sie je zu treffen. Bei der Logarithmusfunktion ist x = 0 die senkrechte Asymptote.
Natürlicher Logarithmus (ln): Der Logarithmus zur Basis der eulerschen Zahl e (≈ 2,71828). Er tritt in der Analysis, beim Ableiten und Integrieren, ganz von selbst auf.
Dekadischer Logarithmus (log₁₀): Der Logarithmus zur Basis 10. Er dient dazu, Größenordnungen abzuschätzen, und findet sich in Maßen wie Dezibel und Erdbebenmagnitude.

Häufig gestellte Fragen

Der reellwertige Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert. log(0) = −∞ (undefiniert) und log(x) für x < 0 ergibt eine komplexe (nicht-reelle) Zahl.

log₁(x) würde bedeuten, 1^y = x zu lösen, aber 1^y = 1 für alle y — es gibt also keine Lösung für x ≠ 1. Der Logarithmus zur Basis 1 ist undefiniert.

Der dekadische Logarithmus verwendet die Basis 10: Geben Sie b = 10 ein. Der natürliche Logarithmus verwendet die Basis e ≈ 2.71828: Geben Sie b = 2.71828 ein.

Übrigens – Logarithmen bei Dezibel und Erdbebenmagnitude

Logarithmen sind tief in alltägliche Messungen eingebettet. Die Dezibel-Skala (dB) für den Schall verwendet den Logarithmus zur Basis 10: Jede Erhöhung um 10 dB entspricht einer Verzehnfachung der Schallenergie. Ein Geräusch, das von 30 dB auf 60 dB steigt, klingt nur etwas lauter, trägt aber 1.000-mal mehr Energie.

Die Richterskala für Erdbeben ist ebenfalls logarithmisch: Ein Unterschied von 1 Magnitudeneinheit entspricht etwa dem 31,6-fachen der seismischen Energie. Logarithmen sind unverzichtbar, wenn eine Messung viele Größenordnungen umfasst.

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