對數函式圖形生成器（免費線上，y = a·log_b(x) + c）
免費線上工具，輸入係數 a、底數 b 和平移量 c，立即繪製對數函式 y = a·log_b(x) + c 的圖形。自動計算 x 截距和垂直漸近線。僅在 x > 0 的範圍內繪製。
提示
- 對數函式僅在 x > 0 的範圍內有定義。x = 0 或負值時無法計算 y。圖形趨近於垂直漸近線 x = 0 但不與之相交。
- 當 b > 1 時函式遞增（向右上方增長）；當 0 < b < 1 時函式遞減。若 a 為負數，則行為相反。
- 將 b 設為自然對數底數 e（≈ 2.71828），即可繪製自然對數 y = ln(x) 的圖形。
- x 截距是 y = 0 處的點，即 x = b^(−c/a)（a ≠ 0 時）。在圖形上以綠色圓點標註。
常見問題
實數對數僅對正實數有定義。log(0) = −∞（未定義），x < 0 時對數的結果為複數（非實數）。
log₁(x) 意味著求解方程 1^y = x，但 1^y 對所有 y 恆等於 1，因此對 x ≠ 1 無解。以 1 為底的對數是未定義的。
常用對數以 10 為底，輸入 b = 10 即可獲得。自然對數以 e（≈ 2.71828）為底，輸入 b = 2.71828 即可。
閒話 ― 分貝與地震震級中的對數
對數看起來像是數學課本里的抽象符號，但其實它早已悄悄融入了日常生活的方方面面。表示聲音響度的分貝（dB）就是一個典型例子：分貝刻度採用以 10 為底的對數，每增加 10 dB，聲音的能量就會增加 10 倍。也正因為如此，從 30 dB 到 60 dB 聽起來只是"稍微響了一點"，但背後的能量其實已經暴漲了 1,000 倍。
地震震級也遵循同樣的邏輯。里氏震級同樣是對數刻度，震級每相差 1 級，地震波釋放的能量就相差約 31.6 倍——這也是為什麼新聞裡"震級 7 級"和"震級 8 級"聽起來似乎只差了一個數字，實際破壞力卻可能天差地別的原因。
之所以要用對數來表達這類現象，是因為分貝、震級這類物理量的實際數值往往橫跨好幾個數量級，如果直接用線性刻度表示，數字會變得極其龐大、難以直觀比較。對數把"倍數關係"壓縮成了"加減關係"，讓原本懸殊的數值差異變得容易理解和溝通，這也正是它在科學與工程領域被廣泛採用的原因。