理想气体状态方程计算器(PV=nRT)

使用理想气体状态方程 PV=nRT,输入压强、体积、物质的量(摩尔数)、温度中的3个值,即可计算出剩余的1个值。

理想气体状态方程(PV=nRT)是什么

理想气体状态方程是将气体的压力(P)、体积(V)、物质量(n)、绝对温度(T)这四个状态量,以 PV=nRT 一个式子相互连结者。它是在可忽略分子本身体积、分子间不存在作用力的「理想气体」假设下成立的近似式,但在接近常温常压的条件下能良好再现实际气体的行为,因此被用作化学与物理计算中最基本的关系式。

本工具在四个状态量中输入三个数值后,便会使用气体常数 R(R=0.082057 L·atm/(mol·K))自动计算剩余的一个。温度必须以绝对温度(K)输入,直接使用摄氏数值将无法得出正确结果。计算全部在浏览器内完成,所输入的数值不会传送至服务器。

气体状态方程计算机的使用方式

  1. 选择欲计算的项目 在「计算项目」中,于压力、体积、物质量、绝对温度中选择欲求的一项。所选项目的输入栏会自动隐藏。
  2. 输入其余三个数值 在显示的三个输入栏中,填入已知的压力(atm)、体积(L)、物质量(mol)、绝对温度(K)。
  3. 温度为摄氏时换算成绝对温度 若仅知摄氏(℃)数值,请加上273.15换算为绝对温度后再输入(例:25℃ → 298.15K)。
  4. 确认计算结果 输入三个数值的同时,剩余的一个便会显示于「计算结果」栏。变更输入值时结果亦会立即重新计算。

用好本工具的小技巧

  • 温度必须以绝对温度(开尔文,K)输入。直接输入摄氏度数值会导致计算结果错误。
  • 本工具使用的气体常数为 R=0.082057 L·atm/(mol·K)。压强单位统一为atm(大气压),体积单位统一为L(升)。
  • 该方程是以"理想气体"为前提的近似公式。在高压、低温条件下,实际气体的行为可能与此产生偏差。
  • 切换"计算项目"后,该项目的输入框会隐藏,并根据剩余3个输入值自动计算。

气体状态方程有用的场合

化学课程・考试的验算

在高中化学与大学通识程度的气体题目中,可用于核对手算的压力、体积、物质量、温度答案。将单位统一为 atm・L・K・mol 便可直接比对。

实验前的条件估算

可用于在化学实验中,预先估算产生目标物质量气体所需容器的体积,或密闭容器内压力的上限。

混合气体分压计算的事前准备

在处理多种气体混合的系统之前,若想先确认单一成分的状态量便可使用。欲求各成分的分压时,请使用分压计算工具。

考虑蒸气压的气体量估算

处理与液体呈平衡状态的气体时,可先以本工具求出理想气体的概算,若想详细了解水蒸气等饱和蒸气压的影响,与蒸气压计算工具并用可加深理解。

掌握轮胎气压与气体钢瓶的余量

在体积一定、物质量一定的条件下,可作为粗略估算气温变化时轮胎气压或高压钢瓶内压力如何变动的参考。

气体状态方程的相关术语

理想气体
指假设可忽略分子本身体积、分子之间不存在引力与斥力的理论上的气体。在此假设下 PV=nRT 严格成立。实际气体在高压、低温时偏离此假设的程度愈大。
物质量(摩尔数)
指表示原子或分子个数的量,单位为 mol(摩尔)。1mol 指亚佛加厥数(约6.02×10²³个)的粒子集合。将气体的质量除以摩尔质量(分子量)即可求得物质量。
气体常数 R
指状态方程 PV=nRT 中出现的比例常数,数值随所用单位制而异。本工具使用对应压力 atm、体积 L、温度 K 单位制的 R=0.082057 L·atm/(mol·K)。以 SI 单位则为 R=8.314 J/(mol·K)。
标准状态(STP)
指比较气体性质时作为基准的条件,依现行 IUPAC 定义为0℃(273.15K)、100kPa(旧定义有时使用1atm=101.325kPa)。标准状态下理想气体1mol 的体积约为22.4L。
波以耳定律
指在定温下,气体的压力与体积之积(P×V)保持一定的定律。1662年由罗伯特・波以耳发现,其后与查理定律、亚佛加厥定律整合而成为 PV=nRT。
查理定律
指在定压下,气体的体积除以绝对温度之值(V/T)保持一定的定律。由雅克・查理发现,表示温度愈低气体体积愈收缩的关系。
亚佛加厥定律
指在相同温度、相同压力、相同体积下,无论气体种类为何、分子数皆相等的定律。藉此定律,由气体体积求物质量的想法被纳入 PV=nRT 之中。

常见问题

状态方程 PV=nRT 的前提是:当温度趋近于0(分子运动理论上停止的绝对零度)时,压强或体积也趋近于0这一物理关系。摄氏度、华氏度等相对温标无法满足这一关系,因此必须使用绝对温度(K)。

理想气体是假设"分子本身体积可忽略、分子间作用力不存在"的理论模型。实际气体在高压、低温条件下,分子间作用力和分子自身体积的影响将无法忽略,与理想气体方程的偏差也会增大。

气体常数R的数值取决于所使用的单位制。本工具将压强统一为atm(大气压)、体积统一为L(升)、温度统一为K(开尔文),因此使用与该单位制对应的 R=0.082057 L·atm/(mol·K)。若以国际单位制(Pa·m³)计算,则使用 R=8.314 J/(mol·K)。

物质的量表示原子或分子的个数,单位为mol(摩尔)。1mol指的是阿伏伽德罗常数(约6.02×10²³个)粒子的集合。若已知气体的质量与摩尔质量(分子量),可用质量÷摩尔质量求出摩尔数。
工具君

闲话 ― 气体定律是如何被统一的

理想气体状态方程 PV=nRT 实际上是将17世纪至19世纪间分别被发现的多条定律整合为一体的产物。波义耳定律(恒温下P×V为常数)、查理定律(恒压下V/T为常数)、阿伏伽德罗定律(同温同压同体积下,无论气体种类分子数相等)这三条各自独立发现的经验定律,在19世纪中叶被统一为一个方程式。

完成这一统一工作的据信是法国工程师埃米尔·克拉佩龙。他在1834年将波义耳定律与查理定律结合,发表了 PV=RT(每摩尔)形式的方程,后来又纳入阿伏伽德罗定律,整理成如今的 PV=nRT 形式。

"理想气体"这一假设,终究只是忽略气体分子间相互作用及分子自身大小的一种近似,但在接近常温常压的条件下,它却能出人意料地很好地还原实际气体的行为。这种简洁性与实用性的兼备,正是近200年后的今天,它仍然是化学与物理教育中率先讲授内容的原因。