Rechner für die ideale Gasgleichung (PV=nRT)

Mit der idealen Gasgleichung PV=nRT gibst du 3 der Werte Druck, Volumen, Stoffmenge (Mol) und Temperatur ein, um den verbleibenden Wert zu berechnen.

Was die Zustandsgleichung idealer Gase (PV=nRT) ist

Die Zustandsgleichung idealer Gase verbindet vier Zustandsgrößen eines Gases – Druck (P), Volumen (V), Stoffmenge (n) und absolute Temperatur (T) – in der einen Gleichung PV=nRT. Sie ist eine Näherung, die unter den Annahmen eines idealen Gases gilt: dass das Eigenvolumen der Moleküle vernachlässigt werden kann und keine Kräfte zwischen ihnen wirken. In der Nähe von Normaltemperatur und Normaldruck gibt sie das Verhalten realer Gase gut wieder, weshalb sie als grundlegendste Beziehung in chemischen und physikalischen Rechnungen dient.

Geben Sie drei der vier Zustandsgrößen ein, und dieses Werkzeug ermittelt die vierte selbsttätig mit der Gaskonstante R (R = 0,082057 L·atm/(mol·K)). Die Temperatur muss als absolute Temperatur in Kelvin eingegeben werden; ein Celsius-Wert unverändert zu verwenden führt zu einem falschen Ergebnis. Die gesamte Rechnung läuft in Ihrem Browser, und die eingegebenen Zahlen werden nie an einen Server gesendet.

So verwenden Sie den Gasgesetz-Rechner

Wählen, was berechnet werden soll Wählen Sie unter der zu berechnenden Größe eine von Druck, Volumen, Stoffmenge und absoluter Temperatur. Das Eingabefeld dieser Größe wird selbsttätig ausgeblendet.
Die übrigen drei Werte eingeben Tragen Sie in die drei sichtbaren Felder den bekannten Druck (atm), das Volumen (L), die Stoffmenge (mol) und die absolute Temperatur (K) ein.
Celsius bei Bedarf in Kelvin umrechnen Liegt nur ein Celsius-Wert vor, addieren Sie 273,15, um ihn in eine absolute Temperatur zu verwandeln, bevor Sie ihn eingeben – aus 25 °C werden 298,15 K.
Das Ergebnis prüfen Sobald die drei Werte stehen, erscheint der vierte im Ergebnisfeld. Ändern Sie eine Eingabe, wird das Ergebnis sogleich neu berechnet.

Tipps für die Nutzung

Gib die Temperatur immer in absoluter Temperatur (Kelvin, K) an. Die direkte Eingabe von Celsius-Werten führt zu einem falschen Ergebnis.
Die hier verwendete Gaskonstante beträgt R=0.082057 L·atm/(mol·K). Der Druck wird einheitlich in atm angegeben, das Volumen in L.
Diese Gleichung ist eine Näherung, die ein "ideales Gas" voraussetzt. Bei hohem Druck und niedriger Temperatur kann das Verhalten realer Gase davon abweichen.
Beim Wechsel des "zu berechnenden Werts" wird das entsprechende Eingabefeld ausgeblendet und automatisch aus den übrigen drei eingegebenen Werten berechnet.

Wann die Zustandsgleichung idealer Gase nützt

Chemieaufgaben und Prüfungen nachrechnen

Bei Gasaufgaben auf Oberstufen- oder Grundstudiumsniveau prüft sie den von Hand ermittelten Druck, das Volumen, die Stoffmenge oder die Temperatur. Bringen Sie die Einheiten auf atm, L, K und mol, dann lässt sich unmittelbar vergleichen.

Bedingungen vor einem Versuch abschätzen

Sie taugt dazu, vorab das Behältervolumen für eine bestimmte Gasmenge oder die Druckobergrenze in einem geschlossenen Gefäß abzuschätzen.

Vorarbeit zum Partialdruck in einem Gasgemisch

Verwenden Sie sie, wenn Sie vor der Behandlung eines Systems aus mehreren gemischten Gasen zunächst die Zustandsgrößen einer einzelnen Komponente bestätigen wollen. Für den Partialdruck jeder Komponente nutzen Sie das Partialdruck-Werkzeug.

Gasmenge abschätzen, wenn der Dampfdruck zählt

Bei einem Gas im Gleichgewicht mit einer Flüssigkeit holen Sie hier zuerst einen Näherungswert als ideales Gas; um die Wirkung des Sättigungsdampfdrucks etwa von Wasserdampf genauer zu betrachten, vertieft der Einsatz zusammen mit dem Dampfdruck-Werkzeug das Bild.

Reifendruck und Restmenge in einer Gasflasche

Sie gibt einen Anhaltspunkt, um bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Stoffmenge grob abzuschätzen, wie sich Reifendruck oder der Druck in einer Hochdruckflasche mit der Lufttemperatur verschiebt.

Begriffe zur Zustandsgleichung idealer Gase

Ideales Gas: Ein theoretisches Gas, dessen Moleküle als volumenlos angenommen werden und zwischen denen keine anziehenden oder abstoßenden Kräfte wirken. Unter dieser Annahme gilt PV=nRT genau. Reale Gase weichen umso stärker davon ab, je höher der Druck und je tiefer die Temperatur.
Stoffmenge (Mol): Eine Größe für die Anzahl von Atomen oder Molekülen, mit der Einheit mol. Ein Mol bezeichnet eine Ansammlung von Avogadro-viel Teilchen, etwa 6,02×10²³. Die Masse eines Gases geteilt durch seine molare Masse ergibt die Stoffmenge.
Gaskonstante R: Die Proportionalitätskonstante in PV=nRT, deren Zahlenwert vom Einheitensystem abhängt. Dieses Werkzeug verwendet R = 0,082057 L·atm/(mol·K), passend zu Druck in atm, Volumen in L und Temperatur in K. In SI-Einheiten ist R = 8,314 J/(mol·K).
Normbedingungen (STP): Die Bezugsbedingungen zum Vergleich der Eigenschaften von Gasen; nach der heutigen IUPAC-Definition 0 °C (273,15 K) und 100 kPa. Ältere Definitionen verwenden teils 1 atm = 101,325 kPa. Unter Normbedingungen nimmt ein Mol eines idealen Gases etwa 22,4 L ein.
Gesetz von Boyle: Das Gesetz, dass bei gleichbleibender Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases (P×V) konstant bleibt. Robert Boyle entdeckte es 1662; später wurde es mit dem Gesetz von Charles und dem von Avogadro zu PV=nRT vereinigt.
Gesetz von Charles: Das Gesetz, dass bei gleichbleibendem Druck das Volumen eines Gases geteilt durch seine absolute Temperatur (V/T) konstant bleibt. Von Jacques Charles entdeckt, drückt es aus, wie das Volumen eines Gases mit fallender Temperatur schrumpft.
Gesetz von Avogadro: Das Gesetz, dass bei gleicher Temperatur, gleichem Druck und gleichem Volumen die Anzahl der Moleküle unabhängig von der Gasart gleich ist. Über dieses Gesetz wurde der Gedanke, die Stoffmenge aus dem Volumen eines Gases zu gewinnen, in PV=nRT eingebaut.

Häufig gestellte Fragen

Die Zustandsgleichung PV=nRT setzt die physikalische Beziehung voraus, dass sich Druck und Volumen null nähern, wenn sich die Temperatur 0 nähert (der absolute Nullpunkt, an dem die Molekülbewegung theoretisch zum Stillstand kommt). Diese Beziehung gilt nicht für relative Temperaturskalen wie Celsius oder Fahrenheit, weshalb die absolute Temperatur (K) verwendet werden muss.

Ein ideales Gas ist ein theoretisches Modell, das davon ausgeht, dass das Molekülvolumen vernachlässigbar ist und keine intermolekularen Kräfte wirken. Reale Gase zeigen bei hohem Druck und niedriger Temperatur zunehmend spürbare Effekte durch intermolekulare Kräfte und das Molekülvolumen, was zu größeren Abweichungen von der idealen Gasgleichung führt.

Der Wert der Gaskonstante R hängt vom verwendeten Einheitensystem ab. Dieses Tool vereinheitlicht Druck in atm, Volumen in L und Temperatur in K, weshalb R=0.082057 L·atm/(mol·K) entsprechend diesen Einheiten verwendet wird. Bei einer Berechnung in SI-Einheiten (Pa·m³) wird stattdessen R=8.314 J/(mol·K) verwendet.

Die Stoffmenge gibt die Anzahl der Atome oder Moleküle an und wird in mol gemessen. Ein Mol bezeichnet eine Ansammlung von Teilchen in Höhe der Avogadro-Konstante (etwa 6.02×10²³). Kennt man die Masse und die molare Masse (Molekulargewicht) eines Gases, lässt sich die Molzahl durch Masse geteilt durch molare Masse ermitteln.

Übrigens – Wie die Gasgesetze vereinheitlicht wurden

Die ideale Gasgleichung PV=nRT vereint tatsächlich mehrere Gesetze, die zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert getrennt entdeckt wurden, in einer einzigen Formel. Das Boyle-Mariotte-Gesetz (P×V konstant bei konstanter Temperatur), das Gesetz von Charles (V/T konstant bei konstantem Druck) und das Avogadro-Gesetz (gleiche Gasvolumina bei gleicher Temperatur und gleichem Druck enthalten unabhängig von der Gasart die gleiche Anzahl an Molekülen) waren jeweils unabhängig voneinander entdeckte empirische Regeln, die Mitte des 19. Jahrhunderts zu einer einzigen Gleichung vereinheitlicht wurden.

Diese Vereinheitlichung wird dem französischen Ingenieur Émile Clapeyron zugeschrieben. Er kombinierte 1834 das Boyle-Mariotte-Gesetz und das Gesetz von Charles und veröffentlichte eine Gleichung der Form PV=RT (pro Mol), die später durch Einbeziehung des Avogadro-Gesetzes zur heutigen Form PV=nRT weiterentwickelt wurde.

Die Annahme des "idealen Gases" ist letztlich nur eine Näherung, die Wechselwirkungen zwischen Gasmolekülen und die Größe der Moleküle selbst vernachlässigt, doch unter Bedingungen nahe Normaltemperatur und -druck bildet sie das Verhalten realer Gase erstaunlich gut ab. Diese Kombination aus Einfachheit und praktischem Nutzen ist der Grund, warum sie fast 200 Jahre später in der Chemie- und Physikausbildung immer noch zu den ersten Dingen gehört, die gelehrt werden.

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