一次函数图像绘制 y = ax + b（免费在线工具）
免费在线绘制 y = ax + b 的一次函数图像。输入斜率 a 和截距 b，即可计算任意 x 对应的 y 值，鼠标悬停图像可查看精确坐标。
什么是一次函数的图像
一次函数以 y = ax + b 的形式表示，其图像必为直线。a 是斜率，决定「x 每增加1时 y 变化多少」；b 是截距，决定「图像与 y 轴相交的高度」。这两个数一经确定，直线便随之唯一确定，因此作图所需的输入也仅有斜率与截距两项。
本工具只需填入斜率与截距即可绘出直线，并一并算出 y 截距与 x 截距。x 截距由解 y = 0 得出，即 x = −b ÷ a；当斜率为0时直线与 x 轴平行，故显示为「无」。输入任意的 x 也可求得该点的 y，把鼠标移到图像上，还会以气泡显示该处的坐标。x 的显示范围亦可更改，因此可放大原点附近，或查看远离截距的区域。
一次函数图像的使用方法
- 输入斜率与截距 填入斜率 a 与截距 b，直线便会当场绘出。把 a 取为负数即成为向右下降的直线。
- 决定 x 的显示范围 指定 xMin 与 xMax，即可只显示想看的范围。若 xMin 不小于 xMax 则不成其为范围，会给出相应的错误提示。
- 求特定 x 所对应的 y 在「x 的值」中填入数字，即会算出对应的 y，比用肉眼从图像上读取更为准确。
- 确认截距 y 截距与 x 截距会自动显示。在斜率为0的水平线上不与 x 轴相交，故 x 截距显示为「无」。
- 读取图像上的坐标 把鼠标移到线上，该点的 (x, y) 会以气泡显示，适合快速确认大致的数值。
用好本工具的小技巧
- 斜率 a 表示 x 每增加 1 时 y 的变化量。a > 0 时直线向右上方倾斜，a < 0 时向右下方倾斜。
- 截距 b 是图像与 y 轴的交点（y 轴截距），等于 x = 0 时 y 的值。
- x 轴截距（图像与 x 轴的交点）可通过令 y = 0 求解得到：x = −b ÷ a。若 a = 0，则无交点（水平线）；若同时 b = 0，则 y = 0（即 x 轴本身）。
- 将鼠标悬停在图像上，可通过提示框查看该点的 (x, y) 坐标。若要求特定 x 对应的 y 值，请在左侧输入框中输入 x 的值。
一次函数图像的应用场景
与一次函数相关的术语
- 一次函数
- 指以 y = ax + b（a ≠ 0）的形式表示的函数。因 x 的次数为1而得名，其图像必为直线。
- 斜率
- 即式中的 a，表示 x 每增加1时 y 的增加量。为正则向右上升，为负则向右下降，为0则水平。绝对值越大，线越陡。
- y 截距
- 指图像与 y 轴相交之点的 y 坐标，即式中的 b。与代入 x = 0 时的 y 值相同。
- x 截距
- 指图像与 x 轴相交之点的 x 坐标。解 y = 0 可得 x = −b ÷ a。斜率为0时与 x 轴平行，故不存在。
- 正比例
- 指 y = ax 的形式，即截距为0的一次函数。其图像必过原点。一次函数亦可视作正比例的图像沿 y 轴方向平移 b 所得。
- 变化率
- 指 y 的增加量与 x 的增加量之比。在一次函数中无论取何处皆为定值，其值与斜率 a 一致。
常见问题
正比例函数 y = ax 是一次函数 y = ax + b 在截距 b = 0 时的特殊情形。正比例函数的图像必须过原点 (0, 0)，而一次函数的图像在 y 轴方向偏移了 b 个单位。
令 y = 0 代入方程，解 0 = ax + b 得 x = −b ÷ a（a ≠ 0）。本工具会自动计算并显示 x 轴截距。当 a = 0（水平线）时，直线平行于 x 轴，无 x 轴截距，工具显示"无"。
图像为水平线 y = b，无论 x 取何值，y 始终等于 b。当 b = 0 时，图像与 x 轴重合。由于直线平行于 x 轴，不存在 x 轴截距。
适合。只需输入斜率 a 和截距 b，即可即时看到函数图像，非常适合初中、高中一次函数的学习。支持计算指定 x 对应的 y 值，并可查看 x 轴截距和 y 轴截距。将鼠标悬停在图像上还可查看任意点的坐标。
闲话 ― 一次函数为何被称为"线性函数"
一次函数（y = ax + b）在英语中称为 "linear function"（线性函数）。"linear" 源自拉丁语 "linearis"，意为"线的"，因为其图像必然是一条直线。严格来说，数学上有时将 b = 0（过原点）的情形称为"线性"，将 b ≠ 0 的情形称为"仿射"（affine），但在日常使用和大多数教学中，两者都统称为一次函数或线性函数。
一次函数是物理学、经济学、统计学等众多领域的基础模型。例如，"以时速 60 公里行驶，t 小时后的行驶距离 y = 60t"就是斜率为 60、截距为 0 的一次函数。线性回归（最小二乘法）也是一种寻找最拟合数据的一次函数 y = ax + b 的方法。