图形数（三角数・四角数・五角数・六角数）计算器
计算三角数・四角数（平方数）・五角数・六角数从第1项到第N项的值，并用图表进行对比。也可立即计算任意第n项的值。附带第1〜15项速查表。
三角数・四角数・五角数・六角数 第1〜15项速查表
汇总了4种图形数从第1项到第15项数值的一览表。
| n | 三角数 | 四角数（平方数） | 五角数 | 六角数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Tips
- 三角数T(n) = n(n+1)/2 表示将点堆叠成正三角形时的点数总和。保龄球瓶的摆放方式（10支）就是三角数T(4)=10的例子。
- 四角数（平方数）S(n) = n² 表示将点排列成正方形时的点数总和。「依次相加奇数即得平方数」（1, 1+3=4, 1+3+5=9……）这一性质也广为人知。
- 五角数P(n) = n(3n−1)/2 与六角数H(n) = n(2n−1) 分别表示将点排列成正五边形、正六边形时的点数总和。所有六角数必定也是三角数（H(n) = T(2n−1)）。
- 图表可以比较4种图形数的增长速度。相同的n下，顶点数（3、4、5、6）越多的k边形数往往数值越大。
- 本工具最高支持到第1000项。由于项数越大数值增长越快，图表和表格的显示项数为了便于查看限制在1〜30之间。
常见问题
将两个连续的三角数相加必定得到四角数（平方数）。例如 T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²。把三角形排列的点图与下一个三角数的点图组合起来正好构成正方形，从几何上也可以直观确认这一点。
所有六角数同时也是三角数。具体来说，成立关系式 H(n) = T(2n−1)。例如 H(3) = 15 与 T(5) = 15 一致。
五角数出现在几何学和数论两个领域，例如足球上的图案（正五边形拼块），以及以「五角数定理」闻名的欧拉分拆数研究。日常生活中直观的例子不如三角数、四角数那么多，但在数论中具有重要作用。
计算本身最高支持到第1000项，但为了图表的可读性，显示・图表的项数限制在1〜30的范围内。如果只想知道特定第n项的值，可以直接在n（项号）栏输入较大的数值进行计算。
闲话 ― 毕达哥拉斯学派在图形数中发现的「数字奥秘」
图形数（多边形数）的研究可以追溯到公元前6世纪左右古希腊的毕达哥拉斯学派。他们秉持「万物皆数」的理念，通过将点排列成几何形状来直观理解数字的性质。「三角数」「四角数」等名称本身就来自点排列后形成的图形形状。
三角数与四角数之间存在一种美妙的关系：将两个连续的三角数相加必定得到四角数（例：T(3)+T(4) = 6+10 = 16 = 4²）。实际画出点的排列图后可以直观地理解这一点。这种几何证明方法对后来数论的发展产生了深远影响。
图形数至今仍是现代数学的研究对象。例如「所有六角数同时也是三角数」这一性质，以及探索同时满足多种图形数定义的数，如今仍是数论中常见的练习题。毕达哥拉斯学派在2500年前没有纸笔、仅凭排列小石子发现的许多性质，至今仍作为正确的定理成立，这实在令人惊叹。