Graphe d'ellipse (x²/a² + y²/b² = 1)

Entrez les demi-axes a et b pour tracer l'ellipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcule automatiquement l'aire, le périmètre, l'excentricité et les foyers. Quand a = b, l'ellipse devient un cercle.

Dernière mise à jour : 2026-08-26

Qu'est-ce qu'un graphe d'ellipse ?

Cet outil de graphe d'ellipse vous permet de tracer la courbe x²/a² + y²/b² = 1 en saisissant simplement le demi-axe a le long de l'axe x et le demi-axe b le long de l'axe y. Il calcule automatiquement l'aire, le périmètre (approximatif), l'excentricité et les coordonnées des foyers. Quand a = b, l'ellipse devient un cercle parfait, ce qui permet de constater directement sur le graphe qu'un cercle n'est qu'un cas particulier d'ellipse.

Contrairement à l'aire, le périmètre d'une ellipse n'a pas de forme fermée en fonctions élémentaires : il ne peut s'exprimer qu'à l'aide d'une intégrale spéciale appelée intégrale elliptique. Cet outil utilise la formule d'approximation de Ramanujan pour calculer un périmètre suffisamment précis en pratique. Parmi les sections coniques (cercle, ellipse, parabole et hyperbole), l'ellipse trouve des applications particulièrement variées dans le monde réel, des orbites planétaires à l'acoustique architecturale.

Comment utiliser le graphe d'ellipse

Saisissez le demi-axe a selon x Saisissez le rayon mesuré selon l'axe x, qu'il s'agisse du demi-grand ou du demi-petit axe. La valeur doit être supérieure à 0.
Saisissez le demi-axe b selon y Saisissez le rayon mesuré selon l'axe y. Rendez-le égal à a pour tracer un cercle parfait.
Consultez le graphe L'ellipse est tracée selon les valeurs de a et b saisies, et les foyers sont indiqués par des marqueurs en forme de losange.
Consultez l'aire, le périmètre et l'excentricité L'aire calculée automatiquement, le périmètre approximatif, l'excentricité e et les coordonnées des foyers sont tous listés clairement.

Astuces pour en tirer le meilleur parti

a est le demi-axe le long de l'axe x ; b est le demi-axe le long de l'axe y. Quand a = b, l'ellipse devient un cercle parfait.
L'excentricité e mesure l'allongement de l'ellipse. e = 0 correspond à un cercle parfait ; des valeurs proches de 1 produisent une ellipse très allongée.
L'aire se calcule exactement par πab. Le périmètre n'a pas de formule fermée en fonctions élémentaires ; cet outil utilise l'approximation de Ramanujan : π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
Modifier la plage d'affichage ne change pas la forme de l'ellipse. Les foyers (losanges oranges) sont affichés sur le grand axe.

Utilisations du graphe d'ellipse

Comprendre les orbites planétaires et satellitaires

Selon les lois de Kepler, les planètes suivent des orbites elliptiques. Vous pouvez modifier l'excentricité et observer intuitivement comment la forme d'une orbite évolue.

Calculer l'aire et le périmètre d'une ellipse

Lors de la conception ou de la fabrication d'une pièce elliptique, vous pouvez calculer directement son aire et la longueur de son bord à partir des demi-axes.

Apprendre comment l'excentricité classe les formes

Vous pouvez vérifier, aussi bien numériquement que visuellement, qu'une excentricité de 0 donne un cercle parfait et que des valeurs proches de 1 donnent une ellipse de plus en plus allongée.

S'exercer sur les coniques du lycée ou du supérieur

Vous pouvez étudier concrètement la forme standard d'une ellipse ainsi que la relation entre ses foyers et son excentricité, en modifiant vous-même les valeurs.

Glossaire

Excentricité: Une valeur comprise entre 0 et 1 qui décrit à quel point une ellipse est aplatie. Une valeur de 0 donne un cercle parfait, et des valeurs proches de 1 donnent une ellipse plus allongée.
Foyer (foyers): Deux points particuliers situés sur le grand axe tels que, pour tout point de l'ellipse, la somme des distances aux deux foyers est constante.
Demi-grand axe / demi-petit axe: La distance entre le centre de l'ellipse et son point le plus éloigné est le demi-grand axe, et la distance à son point le plus proche est le demi-petit axe. Que a ou b soit le demi-grand axe dépend de laquelle des deux valeurs est la plus grande.
Intégrale elliptique: L'intégrale qui apparaît lors du calcul du périmètre exact d'une ellipse. Elle ne peut pas s'écrire comme une fonction élémentaire fermée, c'est pourquoi cet outil utilise à la place l'approximation de Ramanujan.
Cercle: Une ellipse particulière où le demi-grand axe et le demi-petit axe sont égaux (a = b). Son excentricité est de 0.

Questions fréquentes

Quand a = b, l'ellipse devient un cercle parfait. L'excentricité est 0 et les deux foyers coïncident au centre.

Le périmètre exact d'une ellipse fait intervenir une intégrale elliptique sans forme fermée en fonctions élémentaires (sauf quand a = b). Cet outil utilise l'approximation de Ramanujan, généralement précise à mieux de 1 %.

Quand a ≥ b le grand axe est horizontal et les foyers sont en (±c, 0) où c = √(a²−b²). Quand b > a le grand axe est vertical et les foyers sont en (0, ±c) où c = √(b²−a²). Ils apparaissent comme des losanges oranges sur le graphe.

Anecdote — Les ellipses et les orbites planétaires

Le mot « ellipse » vient du grec ancien « ἔλλειψις » (elleipsis), qui signifie déficience ou manque — lorsqu'un cône est coupé en biais, la section transversale « manque » quelque chose pour être un cercle complet.

La première loi de Kepler (1609) stipule que chaque planète orbite autour du Soleil selon une ellipse, avec le Soleil à l'un des foyers. L'excentricité orbitale de la Terre est d'environ 0,0167 (presque circulaire), tandis que celle de Pluton est d'environ 0,249.

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