椭圆图形（x²/a² + y²/b² = 1）
输入半轴 a 和 b，绘制椭圆 x²/a² + y²/b² = 1。自动计算面积、周长、离心率和焦点坐标。当 a = b 时，椭圆变为圆。
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Tips
- a 是 x 轴方向的半轴，b 是 y 轴方向的半轴。当 a = b 时，椭圆变为正圆。
- 离心率 e 表示椭圆的扁平程度。e = 0 为正圆，e 越接近 1 椭圆越细长。
- 面积可以精确计算为 πab，但周长没有初等函数的封闭形式，本工具使用拉马努金近似公式：π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b)))。
- 更改显示范围不会改变椭圆的形状。焦点（橙色菱形）显示在长轴上。
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常见问题
当 a = b 时，椭圆变为正圆，离心率为 0，两个焦点重合于圆心。
椭圆的精确周长涉及椭圆积分，除 a = b（正圆）外，不存在初等函数的封闭形式。本工具使用拉马努金近似公式，精度足以满足实际需要。
当 a ≥ b 时，长轴沿 x 轴，焦点在 (±c, 0)（c = √(a²-b²)）。当 b > a 时，长轴沿 y 轴，焦点在 (0, ±c)（c = √(b²-a²)）。图形上的橙色菱形表示焦点。
闲话 ― 椭圆与行星轨道
"椭圆"（ellipse）这个词源自古希腊语 "ἔλλειψις"（elleipsis），意思是"不足"或"欠缺"——当一个圆锥被斜着切开时，得到的截面比起正圆总显得"差了一点"，古希腊几何学家便用这个略带遗憾意味的词为它命名。早在开普勒之前，古希腊数学家就已经通过研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）建立了完整的理论体系，只是当时谁也没想到，这套纯粹的几何学竟会在两千年后揭示宇宙运行的规律。
这个转折发生在 1609 年，德国天文学家开普勒发表了他的第一定律：所有行星并非如古人所信奉的那样沿着完美的正圆运行，而是沿着以太阳为一个焦点的椭圆轨道运行。这在当时是一个颠覆性的想法——毕竟"天体运动必须是完美的圆"这一信念，在西方天文学中已经根深蒂固了近两千年。有趣的是，不同行星轨道的"椭圆程度"相差很大：地球轨道的离心率约为 0.0167，几乎接近正圆，而冥王星的离心率则高达约 0.249，轨道明显扁长，这也是为什么冥王星与太阳的距离在其漫长的公转周期中会有相当大的变化。
椭圆还有一个常被忽略的几何性质，那就是"双焦点反射"：从一个焦点发出的光线或声波，经椭圆边界反射后必定会精确地会聚到另一个焦点。这个性质并不只是数学上的巧思——一些"耳语廊"式的建筑正是利用椭圆形的天花板，让站在一个焦点位置轻声说话的人，能被站在另一个焦点位置的人清晰听见。从行星轨道到建筑声学，椭圆这种看似"不完美"的形状，实际上处处透露着一种精确而优雅的秩序。
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