橢圓圖形（x²/a² + y²/b² = 1）
輸入半軸 a 和 b，繪製橢圓 x²/a² + y²/b² = 1。自動計算面積、周長、離心率和焦點座標。當 a = b 時，橢圓變為圓。
Tips
- a 是 x 軸方向的半軸，b 是 y 軸方向的半軸。當 a = b 時，橢圓變為正圓。
- 離心率 e 表示橢圓的扁平程度。e = 0 為正圓，e 越接近 1 橢圓越細長。
- 面積可以精確計算為 πab，但周長沒有初等函式的封閉形式，本工具使用拉馬努金近似公式：π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b)))。
- 更改顯示範圍不會改變橢圓的形狀。焦點（橙色菱形）顯示在長軸上。
常見問題
當 a = b 時，橢圓變為正圓，離心率為 0，兩個焦點重合於圓心。
橢圓的精確周長涉及橢圓積分，除 a = b（正圓）外，不存在初等函式的封閉形式。本工具使用拉馬努金近似公式，精度足以滿足實際需要。
當 a ≥ b 時，長軸沿 x 軸，焦點在 (±c, 0)（c = √(a²-b²)）。當 b > a 時，長軸沿 y 軸，焦點在 (0, ±c)（c = √(b²-a²)）。圖形上的橙色菱形表示焦點。
閒話 ― 橢圓與行星軌道
"橢圓"（ellipse）這個詞源自古希臘語 "ἔλλειψις"（elleipsis），意思是"不足"或"欠缺"——當一個圓錐被斜著切開時，得到的截面比起正圓總顯得"差了一點"，古希臘幾何學家便用這個略帶遺憾意味的詞為它命名。早在開普勒之前，古希臘數學家就已經通過研究圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）建立了完整的理論體系，只是當時誰也沒想到，這套純粹的幾何學竟會在兩千年後揭示宇宙執行的規律。
這個轉折發生在 1609 年，德國天文學家開普勒發表了他的第一定律：所有行星並非如古人所信奉的那樣沿著完美的正圓執行，而是沿著以太陽為一個焦點的橢圓軌道執行。這在當時是一個顛覆性的想法——畢竟"天體運動必須是完美的圓"這一信念，在西方天文學中已經根深蒂固了近兩千年。有趣的是，不同行星軌道的"橢圓程度"相差很大：地球軌道的離心率約為 0.0167，幾乎接近正圓，而冥王星的離心率則高達約 0.249，軌道明顯扁長，這也是為什麼冥王星與太陽的距離在其漫長的公轉週期中會有相當大的變化。
橢圓還有一個常被忽略的幾何性質，那就是"雙焦點反射"：從一個焦點發出的光線或聲波，經橢圓邊界反射後必定會精確地會聚到另一個焦點。這個性質並不只是數學上的巧思——一些"耳語廊"式的建築正是利用橢圓形的天花板，讓站在一個焦點位置輕聲說話的人，能被站在另一個焦點位置的人清晰聽見。從行星軌道到建築聲學，橢圓這種看似"不完美"的形狀，實際上處處透露著一種精確而優雅的秩序。