Gráfica de elipse (x²/a² + y²/b² = 1)

Introduce los semiejes a y b para graficar la elipse x²/a² + y²/b² = 1. Calcula automáticamente el área, el perímetro, la excentricidad y los focos. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo.

Última actualización: 2026-08-26

¿Qué es una gráfica de elipse?

Esta herramienta de gráfica de elipse le permite trazar la curva x²/a² + y²/b² = 1 simplemente introduciendo el semieje a a lo largo del eje x y el semieje b a lo largo del eje y. Calcula automáticamente el área, el perímetro (aproximado), la excentricidad y las coordenadas de los focos. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo perfecto, de modo que puede comprobar directamente en la gráfica que un círculo es simplemente un caso particular de elipse.

A diferencia del área, el perímetro de una elipse no tiene una expresión cerrada en funciones elementales: solo puede escribirse mediante una integral especial llamada integral elíptica. Esta herramienta utiliza la fórmula de aproximación de Ramanujan para calcular un perímetro suficientemente preciso para fines prácticos. Entre las secciones cónicas (círculo, elipse, parábola e hipérbola), la elipse es especialmente útil en el mundo real, desde las órbitas planetarias hasta la acústica arquitectónica.

Cómo usar la gráfica de elipse

Introduzca el semieje a en x Introduzca el radio medido a lo largo del eje x, ya sea el semieje mayor o el menor. Debe ser mayor que 0.
Introduzca el semieje b en y Introduzca el radio medido a lo largo del eje y. Iguálelo a a para dibujar un círculo perfecto.
Consulte la gráfica La elipse se dibuja según los valores de a y b que haya introducido, y los focos se señalan con marcadores en forma de rombo.
Revise el área, el perímetro y la excentricidad Se muestran de forma ordenada el área calculada automáticamente, el perímetro aproximado, la excentricidad e y las coordenadas de los focos.

Consejos para aprovecharla mejor

a es el semieje a lo largo del eje x; b es el semieje a lo largo del eje y. Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo perfecto.
La excentricidad e mide cuán elongada está la elipse. e = 0 corresponde a un círculo perfecto; valores próximos a 1 producen una elipse muy alargada.
El área se calcula con exactitud como πab. El perímetro no tiene una forma cerrada en funciones elementales, por lo que esta herramienta usa la aproximación de Ramanujan: π(3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))).
Cambiar el rango de visualización no modifica la forma de la elipse. Los focos (rombos naranjas) se muestran sobre el eje mayor.

Usos de la gráfica de elipse

Comprender las órbitas planetarias y de satélites

Según las leyes de Kepler, los planetas se desplazan siguiendo órbitas elípticas. Puede cambiar la excentricidad y ver de forma intuitiva cómo varía la forma de una órbita.

Calcular el área y el perímetro de una elipse

Al diseñar o fabricar una pieza elíptica, puede calcular su área y la longitud de su borde directamente a partir de los semiejes.

Aprender cómo la excentricidad clasifica las formas

Puede comprobar, tanto numérica como visualmente, que una excentricidad de 0 da un círculo perfecto y que los valores cercanos a 1 producen una elipse cada vez más alargada.

Practicar cónicas de bachillerato o universidad

Puede estudiar de forma práctica la forma estándar de una elipse y la relación entre sus focos y su excentricidad, cambiando usted mismo los valores.

Glosario

Excentricidad: Un valor entre 0 y 1 que describe cuán achatada está una elipse. Un valor de 0 da un círculo perfecto, y los valores cercanos a 1 dan una elipse más alargada.
Foco (focos): Dos puntos especiales situados en el eje mayor tales que, para cada punto de la elipse, la suma de las distancias a los dos focos es constante.
Semieje mayor / menor: La distancia del centro de la elipse a su punto más alejado es el semieje mayor, y la distancia a su punto más cercano es el semieje menor. Que a o b sea el semieje mayor depende de cuál de los dos valores sea mayor.
Integral elíptica: La integral que aparece al calcular el perímetro exacto de una elipse. No puede escribirse como una función elemental cerrada, por lo que esta herramienta utiliza en su lugar la aproximación de Ramanujan.
Círculo: Una elipse especial en la que el semieje mayor y el menor son iguales (a = b). Su excentricidad es 0.

Preguntas frecuentes

Cuando a = b, la elipse se convierte en un círculo perfecto. La excentricidad es 0 y los dos focos coinciden en el centro.

El perímetro exacto de una elipse implica una integral elíptica que no tiene una forma cerrada en funciones elementales (excepto cuando a = b). Esta herramienta usa la aproximación de Ramanujan, cuya precisión es generalmente mejor que el 1%.

Cuando a ≥ b el eje mayor es horizontal y los focos están en (±c, 0) donde c = √(a²−b²). Cuando b > a el eje mayor es vertical y los focos están en (0, ±c) donde c = √(b²−a²). Aparecen como rombos naranjas en la gráfica.

A propósito — Las elipses y las órbitas planetarias

La palabra "elipse" proviene del griego antiguo "ἔλλειψις" (elleipsis), que significa deficiencia o carencia — cuando un cono se corta con un ángulo, la sección transversal "le falta" algo para ser un círculo completo.

La primera ley de Kepler (1609) establece que cada planeta orbita el Sol en una elipse, con el Sol en uno de los focos. La excentricidad orbital de la Tierra es de aproximadamente 0.0167 (casi circular), mientras que la de Plutón es de aproximadamente 0.249.

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