Calcolatrice della successione di Fibonacci
Calcola all'istante l'ennesimo termine della successione di Fibonacci, con esattezza fino al centesimo grazie al tipo BigInt. Mostra la convergenza del rapporto fra termini contigui alla sezione aurea, la successione di Lucas e un grafico a barre.
Consigli
- La successione di Fibonacci è definita come somma dei due termini precedenti: F(n) = F(n−1) + F(n−2), con i primi due termini pari a uno.
- Il rapporto fra due termini contigui converge, al crescere di n, alla sezione aurea, circa 1,618: la tabella a destra mostra il fenomeno.
- Dal settantanovesimo termine in poi il valore non è rappresentabile esattamente con i numeri in virgola mobile a 64 bit di JavaScript: il campo di ricerca dell'ennesimo termine usa perciò il tipo BigInt e calcola con esattezza fino al centesimo.
- I numeri di Fibonacci compaiono spesso in natura: nelle spirali dei semi di girasole, nelle squame delle pigne, nella sezione del nautilo e nella disposizione delle foglie sul fusto.
Domande frequenti
A proposito — il rapporto inatteso fra Fibonacci e la sezione aurea
La successione si diffuse grazie a Leonardo Fibonacci, il matematico pisano che nel 1202 la presentò nel suo Liber abaci come modello della riproduzione dei conigli. Una successione analoga sarebbe però già stata trattata prima dell'era cristiana dal matematico indiano Pingala, nei suoi studi sui ritmi poetici.
La sezione aurea, pari a uno più radice di cinque diviso due, cioè circa 1,618, è nota come la proporzione più armoniosa e la si accosta spesso al Partenone e alle opere di Leonardo da Vinci. Sul piano matematico gode della proprietà per cui il suo quadrato è pari a essa stessa aumentata di uno, e in ciò sta la ragione della convergenza dei rapporti di Fibonacci, espressa dalla formula di Binet.