Calcolatrice delle progressioni geometriche
Inserendo il primo termine e la ragione, calcola automaticamente il termine generale, la somma parziale e, quando la ragione ha valore assoluto minore di uno, la somma della serie geometrica infinita. Rende visibile la progressione con una tabella dei termini e un grafico.
Consigli
- Con ragione maggiore di uno la progressione cresce rapidamente; con ragione fra zero e uno converge a zero; con ragione negativa i segni si alternano e la progressione oscilla.
- Quando il valore assoluto della ragione è minore di uno, la somma dei termini prosegue all'infinito convergendo al valore finito dato dal primo termine diviso uno meno la ragione. Con primo termine uno e ragione un mezzo, per esempio, la somma vale due.
- L'ennesimo termine è il primo termine moltiplicato per la ragione elevata a n meno uno, e la somma parziale si ricava dalla formula che divide il primo termine per uno meno la ragione, moltiplicandolo per uno meno la ragione elevata a n, purché la ragione sia diversa da uno.
- Il grafico rappresenta ciascun termine con una barra. Con ragioni elevate le barre crescono in fretta: per una lettura agevole conviene provare valori intorno a 1,1 o 1,5.
Domande frequenti
A proposito — le serie geometriche e il primato della piegatura della carta
Il celebre problema di quante volte occorra piegare a metà un foglio perché raggiunga la Luna si spiega con una progressione geometrica. Piegando n volte un foglio spesso un decimo di millimetro, lo spessore diventa un decimo per due elevato a n. Poiché la distanza dalla Luna è di circa 384.400 chilometri, quarantadue piegature basterebbero.
Nella realtà, per la rigidità della carta e per l'attrito, un foglio comune si piega al massimo sette o otto volte. Nel 2012, però, la studentessa Britney Gallivan riuscì a piegarne dodici volte uno particolarmente lungo, stabilendo il primato noto in materia. La forza delle progressioni geometriche si manifesta proprio in calcoli come questo, che appaiono irrealistici ma sono matematicamente corretti.