Calcolatrice dei numeri figurati (triangolari, quadrati, pentagonali, esagonali)
Calcola dal primo all'ennesimo termine i numeri triangolari, quadrati, pentagonali ed esagonali e li confronta in un grafico. Si può ricavare subito anche il valore di un singolo termine. Comprende un prospetto dei primi quindici termini.
Prospetto dei primi quindici numeri triangolari, quadrati, pentagonali ed esagonali
Un prospetto che raccoglie, per i quattro tipi di numeri figurati, i valori dal primo al quindicesimo termine.
| n | Numeri triangolari | Numeri quadrati | Numeri pentagonali | Numeri esagonali |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 10 | 16 | 22 | 28 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
| 6 | 21 | 36 | 51 | 66 |
| 7 | 28 | 49 | 70 | 91 |
| 8 | 36 | 64 | 92 | 120 |
| 9 | 45 | 81 | 117 | 153 |
| 10 | 55 | 100 | 145 | 190 |
| 11 | 66 | 121 | 176 | 231 |
| 12 | 78 | 144 | 210 | 276 |
| 13 | 91 | 169 | 247 | 325 |
| 14 | 105 | 196 | 287 | 378 |
| 15 | 120 | 225 | 330 | 435 |
Consigli
- I numeri triangolari, pari a n per n più uno diviso due, contano i punti disposti a formare un triangolo equilatero. La disposizione dei dieci birilli del gioco dei birilli è un esempio del quarto numero triangolare.
- I numeri quadrati, pari al quadrato di n, contano i punti disposti a formare un quadrato. Sono noti anche per la proprietà secondo cui la somma dei primi numeri dispari dà sempre un quadrato: uno, uno più tre uguale quattro, uno più tre più cinque uguale nove.
- I numeri pentagonali, pari a n per tre n meno uno diviso due, e quelli esagonali, pari a n per due n meno uno, contano i punti disposti rispettivamente a pentagono e a esagono regolare. Ogni numero esagonale è anche un numero triangolare.
- Il grafico permette di confrontare la velocità di crescita dei quattro tipi: a parità di indice, più numerosi sono i vertici del poligono, maggiore tende a essere il valore.
- Lo strumento arriva al millesimo termine. Poiché i valori crescono rapidamente, il numero dei termini rappresentati nel grafico è limitato fra uno e trenta per ragioni di leggibilità.
Domande frequenti
A proposito — il mistero dei numeri che i pitagorici videro nelle figure
Lo studio dei numeri figurati, o poligonali, risale alla scuola pitagorica dell'antica Grecia, intorno al sesto secolo avanti Cristo. Convinti che tutto fosse numero, i pitagorici cercavano di comprenderne visivamente le proprietà disponendo sassolini in forme geometriche. Le stesse denominazioni di numeri triangolari e quadrati derivano dalla figura che i punti compongono.
Fra numeri triangolari e quadrati esiste una bella relazione: sommando due numeri triangolari consecutivi si ottiene sempre un quadrato — per esempio sei più dieci uguale sedici, cioè quattro al quadrato — come si comprende intuitivamente disegnando le disposizioni dei punti. Questo genere di dimostrazione geometrica influenzò profondamente lo sviluppo successivo della teoria dei numeri.
I numeri figurati restano oggetto di studio anche nella matematica moderna: la proprietà per cui ogni numero esagonale è anche triangolare e la ricerca dei numeri che soddisfano contemporaneamente più definizioni poligonali sono tuttora esercizi apprezzati di teoria dei numeri. Che tante proprietà scoperte dai pitagorici duemilacinquecento anni fa, senza carta né calcolo scritto, disponendo semplici sassolini, valgano ancora oggi come teoremi corretti non smette di stupire.