소인수분해 계산기・도구・사이트 — 무료 온라인 (2~1,000,000)
소인수분해를 계산하는 무료 사이트이자 도구입니다. 12825처럼 구체적인 숫자를 포함해 2부터 1,000,000까지 임의의 정수를 입력하면 단계별 나눗셈 과정, 약수 목록, 약수의 개수와 합을 즉시 계산해 보여주며, 1~100 소인수분해 참조표도 제공합니다.
1~100 소인수분해 참조표
1부터 100까지 각 정수의 소인수분해를 정리한 표입니다. 소수는 녹색으로 표시됩니다.
| N | 소인수분해 | 소수? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | 소수 |
| 3 | 3 | 소수 |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | 소수 |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | 소수 |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | 소수 |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | 소수 |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | 소수 |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | 소수 |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | 소수 |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | 소수 |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | 소수 |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | 소수 |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | 소수 |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | 소수 |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | 소수 |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | 소수 |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | 소수 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | 소수 |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | 소수 |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | 소수 |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | 소수 |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | 소수 |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | 소수 |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | 소수 |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | 소수 |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
소인수분해란
소인수분해는 2 이상의 정수를 소수만의 곱셈 형태로 분해하는 조작입니다. 이 도구는 1부터 100만까지의 정수를 입력하기만 하면, 분해의 단계·약수의 목록·약수의 개수와 총합까지를 자동으로 계산합니다. 손으로 계산하면 시간이 걸리는 큰 수의 분해도 즉시 확인할 수 있습니다.
결과는 시행 나눗셈이라는 절차로 구하고 있으며, 중간 과정도 표시되므로 암산이나 손계산의 답 맞추기에도 쓸 수 있습니다. 수학 숙제나 시험의 검산, 암호 기술의 학습 등 폭넓은 상황에서 활용할 수 있습니다.
소인수분해 계산기 사용 방법
- 정수 N을 입력합니다 2 이상 100만 이하의 정수를 입력란에 입력합니다.
- 분해 결과를 확인합니다 소인수의 곱 형태와, 분해의 중간 과정이 표시됩니다.
- 약수의 정보를 확인합니다 약수의 목록·개수·총합이 자동으로 계산됩니다.
- 조회표로 다른 수도 알아봅니다 1~100의 조회표에서 다른 정수의 소인수분해도 한눈에 확인할 수 있습니다.
더 잘 활용하기 위한 팁
- 소인수분해는 정수 N을 소수의 곱으로 나타내는 것입니다. 예: 360 = 2³ × 3² × 5. 산술의 기본 정리에 따라 이 표현은 순서를 제외하고 유일합니다.
- 약수의 개수는 소인수분해로부터 바로 구할 수 있습니다. N = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … 일 때, 약수의 개수 = (e₁+1)(e₂+1)… 예: 12 = 2² × 3 → (2+1)(1+1) = 6개.
- 약수의 합 σ(N) = (1+p₁+…+p₁^e₁)(1+p₂+…+p₂^e₂)… 예: 12 → (1+2+4)(1+3) = 7 × 4 = 28.
- 가장 단순한 소인수분해 알고리즘은 시험 나눗셈법으로, 2부터 √N까지 차례로 나눠봅니다. N ≤ 1,000,000의 경우 최대 1000번의 나눗셈으로 분해할 수 있어 실시간 사용에 충분히 빠릅니다.
소인수분해 계산기의 활용 상황
수학 숙제·시험 대비
소인수분해의 답 맞추기에 쓰면 중간 식의 계산 실수를 곧바로 알아챌 수 있습니다.
최대공약수·최소공배수의 이해
여러 수를 소인수분해해 비교하면, 최대공약수나 최소공배수가 어떻게 구해지는지가 눈으로 보입니다.
분수의 약분 확인
분자·분모를 각각 소인수분해하면, 공통된 소인수를 찾아 올바르게 약분했는지 확인할 수 있습니다.
암호 기술의 학습
RSA 암호처럼 소인수분해의 어려움을 이용한 기술을 배울 때, 실제로 손을 움직여 분해의 감각을 잡을 수 있습니다.
소인수분해 용어집
- 소수
- 1과 자기 자신 이외에 약수를 갖지 않는, 2 이상의 정수입니다. 2, 3, 5, 7, 11…과 같이 무한히 존재합니다.
- 소인수
- 어떤 정수를 나누어떨어지게 할 수 있는 소수를 말합니다. 예를 들어 12의 소인수는 2와 3입니다.
- 합성수
- 소수가 아닌 2 이상의 정수입니다. 두 개 이상의 소수의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
- 지수
- 같은 소인수가 몇 번 곱해졌는지를 나타내는 수입니다. 360 = 2³ × 3² × 5에서 2의 지수는 3입니다.
- 산술의 기본정리
- 1보다 큰 모든 정수는 순서를 제외하고 유일하게 소인수분해할 수 있다는 정리입니다.
자주 묻는 질문
여담 ― RSA 암호와 소인수분해의 어려움
HTTPS 통신과 전자서명을 보호하는 RSA 암호는 "큰 수의 소인수분해는 매우 어렵다"는 사실에 기반합니다. 두 개의 큰 소수(각각 약 1024비트)를 곱하는 것은 밀리초 단위지만, 그 결과를 다시 두 소인수로 분해하는 것은 현재 기술로는 계산상 불가능합니다.
2048비트 RSA 모듈러스를 현재 알려진 최선의 고전 알고리즘으로 분해하려면 우주의 나이보다 더 긴 시간이 필요합니다. 이 "곱하기는 쉽고, 인수분해는 어렵다"는 비대칭성이 공개키 암호학의 수학적 핵심입니다. 양자 컴퓨터(Shor 알고리즘)는 RSA를 깰 수 있어 포스트 양자 암호학이 활발히 연구되고 있습니다.