Scomposizione in fattori primi (gratis, da 2 a un milione)
Strumento gratuito di scomposizione in fattori primi. Scompone all'istante qualunque intero fra 2 e 1.000.000 e mostra automaticamente i passaggi, l'elenco dei divisori, il loro numero e la loro somma. Comprende un prospetto delle scomposizioni da 1 a 100.
Prospetto delle scomposizioni da 1 a 100
Un prospetto che raccoglie la scomposizione in fattori primi di ciascun intero. I numeri primi sono contrassegnati in verde.
| N | Scomposizione | È primo? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Numero primo |
| 3 | 3 | Numero primo |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Numero primo |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Numero primo |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Numero primo |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Numero primo |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Numero primo |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Numero primo |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Numero primo |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Numero primo |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Numero primo |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Numero primo |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Numero primo |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Numero primo |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Numero primo |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Numero primo |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Numero primo |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Numero primo |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Numero primo |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Numero primo |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Numero primo |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Numero primo |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Numero primo |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Numero primo |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Numero primo |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Consigli
- La scomposizione in fattori primi esprime un intero come prodotto di soli numeri primi: per esempio 360 uguale a due al cubo per tre al quadrato per cinque. Per il teorema fondamentale dell'aritmetica quella scrittura è unica, a meno dell'ordine.
- Il numero dei divisori si ricava facilmente dalla scomposizione: dati gli esponenti dei fattori primi, basta moltiplicare fra loro gli esponenti aumentati di uno. Per esempio 12, cioè due al quadrato per tre, ha tre per due, dunque sei divisori.
- Anche la somma dei divisori si ricava dalla scomposizione, moltiplicando per ciascun primo la somma delle sue potenze fino all'esponente. Per 12 si ottiene la somma di uno, due e quattro moltiplicata per la somma di uno e tre, cioè sette per quattro, ventotto.
- L'algoritmo più semplice è quello delle divisioni successive, che prova a dividere per i numeri da due fino alla radice quadrata di N. Lo strumento arriva a un milione e, poiché la radice quadrata di un milione è mille, bastano al massimo mille divisioni.
Domande frequenti
A proposito — la crittografia RSA e la difficoltà della scomposizione
La crittografia RSA, che sostiene le comunicazioni sicure in rete e le firme elettroniche, si fonda sul fatto che scomporre in fattori primi un numero grande è estremamente difficile. Per scomporre un semiprimo di 2048 bit, cioè il prodotto di due numeri primi, occorrerebbe anche al più potente supercalcolatore un tempo superiore all'età dell'universo.
Moltiplicare fra loro due primi per ottenere quel numero, invece, è istantaneo. È proprio questa asimmetria a fondare la crittografia a chiave pubblica: moltiplicare è facile, scomporre è difficile. Da quell'asimmetria dipendono le tecnologie di sicurezza che usiamo ogni giorno con telefoni ed elaboratori.