Calcolatrice e strumento di scomposizione in fattori primi — Sito gratis online (da 2 a un milione)
Sito e calcolatrice gratuiti per la scomposizione in fattori primi. Inserisci un intero da 2 a 1.000.000, anche un numero specifico come 12.825, e questo strumento mostra i passaggi, l'elenco dei divisori, il loro numero e somma, con un prospetto da 1 a 100.
Prospetto delle scomposizioni da 1 a 100
Un prospetto che raccoglie la scomposizione in fattori primi di ciascun intero. I numeri primi sono contrassegnati in verde.
| N | Scomposizione | È primo? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | — |
| 2 | 2 | Numero primo |
| 3 | 3 | Numero primo |
| 4 | 2² | — |
| 5 | 5 | Numero primo |
| 6 | 2 × 3 | — |
| 7 | 7 | Numero primo |
| 8 | 2³ | — |
| 9 | 3² | — |
| 10 | 2 × 5 | — |
| 11 | 11 | Numero primo |
| 12 | 2² × 3 | — |
| 13 | 13 | Numero primo |
| 14 | 2 × 7 | — |
| 15 | 3 × 5 | — |
| 16 | 2⁴ | — |
| 17 | 17 | Numero primo |
| 18 | 2 × 3² | — |
| 19 | 19 | Numero primo |
| 20 | 2² × 5 | — |
| 21 | 3 × 7 | — |
| 22 | 2 × 11 | — |
| 23 | 23 | Numero primo |
| 24 | 2³ × 3 | — |
| 25 | 5² | — |
| 26 | 2 × 13 | — |
| 27 | 3³ | — |
| 28 | 2² × 7 | — |
| 29 | 29 | Numero primo |
| 30 | 2 × 3 × 5 | — |
| 31 | 31 | Numero primo |
| 32 | 2⁵ | — |
| 33 | 3 × 11 | — |
| 34 | 2 × 17 | — |
| 35 | 5 × 7 | — |
| 36 | 2² × 3² | — |
| 37 | 37 | Numero primo |
| 38 | 2 × 19 | — |
| 39 | 3 × 13 | — |
| 40 | 2³ × 5 | — |
| 41 | 41 | Numero primo |
| 42 | 2 × 3 × 7 | — |
| 43 | 43 | Numero primo |
| 44 | 2² × 11 | — |
| 45 | 3² × 5 | — |
| 46 | 2 × 23 | — |
| 47 | 47 | Numero primo |
| 48 | 2⁴ × 3 | — |
| 49 | 7² | — |
| 50 | 2 × 5² | — |
| 51 | 3 × 17 | — |
| 52 | 2² × 13 | — |
| 53 | 53 | Numero primo |
| 54 | 2 × 3³ | — |
| 55 | 5 × 11 | — |
| 56 | 2³ × 7 | — |
| 57 | 3 × 19 | — |
| 58 | 2 × 29 | — |
| 59 | 59 | Numero primo |
| 60 | 2² × 3 × 5 | — |
| 61 | 61 | Numero primo |
| 62 | 2 × 31 | — |
| 63 | 3² × 7 | — |
| 64 | 2⁶ | — |
| 65 | 5 × 13 | — |
| 66 | 2 × 3 × 11 | — |
| 67 | 67 | Numero primo |
| 68 | 2² × 17 | — |
| 69 | 3 × 23 | — |
| 70 | 2 × 5 × 7 | — |
| 71 | 71 | Numero primo |
| 72 | 2³ × 3² | — |
| 73 | 73 | Numero primo |
| 74 | 2 × 37 | — |
| 75 | 3 × 5² | — |
| 76 | 2² × 19 | — |
| 77 | 7 × 11 | — |
| 78 | 2 × 3 × 13 | — |
| 79 | 79 | Numero primo |
| 80 | 2⁴ × 5 | — |
| 81 | 3⁴ | — |
| 82 | 2 × 41 | — |
| 83 | 83 | Numero primo |
| 84 | 2² × 3 × 7 | — |
| 85 | 5 × 17 | — |
| 86 | 2 × 43 | — |
| 87 | 3 × 29 | — |
| 88 | 2³ × 11 | — |
| 89 | 89 | Numero primo |
| 90 | 2 × 3² × 5 | — |
| 91 | 7 × 13 | — |
| 92 | 2² × 23 | — |
| 93 | 3 × 31 | — |
| 94 | 2 × 47 | — |
| 95 | 5 × 19 | — |
| 96 | 2⁵ × 3 | — |
| 97 | 97 | Numero primo |
| 98 | 2 × 7² | — |
| 99 | 3² × 11 | — |
| 100 | 2² × 5² | — |
Che cos'è la scomposizione in fattori primi?
La scomposizione in fattori primi è l'operazione che riduce un intero maggiore o uguale a 2 a un prodotto di soli numeri primi. Inserite un intero qualsiasi da 1 a 1.000.000 e questo strumento ricava automaticamente i passaggi della scomposizione, l'elenco completo dei divisori e il loro numero e somma. Anche numeri grandi, che a mano richiederebbero tempo, vengono scomposti all'istante.
Il risultato si ottiene per divisioni successive e vengono mostrati anche i passaggi intermedi: lo strumento serve quindi pure a verificare un calcolo a mente o su carta. Si presta a situazioni molto diverse — compiti di matematica, verifica delle risposte a un esame e studio della crittografia, tra le altre.
Come si usa il calcolatore di scomposizione
- Inserite un intero N Digitate nel campo un intero pari ad almeno 2 e al massimo 1.000.000.
- Verificate la scomposizione Viene mostrato il prodotto dei fattori primi, insieme ai passaggi intermedi della scomposizione.
- Verificate le informazioni sui divisori L'elenco dei divisori, il loro numero e la loro somma vengono calcolati tutti automaticamente.
- Consultate altri numeri nella tabella La tabella riepilogativa da 1 a 100 vi mostra a colpo d'occhio la scomposizione di altri interi.
Consigli per sfruttarlo al meglio
- La scomposizione in fattori primi esprime un intero come prodotto di soli numeri primi: per esempio 360 uguale a due al cubo per tre al quadrato per cinque. Per il teorema fondamentale dell'aritmetica quella scrittura è unica, a meno dell'ordine.
- Il numero dei divisori si ricava facilmente dalla scomposizione: dati gli esponenti dei fattori primi, basta moltiplicare fra loro gli esponenti aumentati di uno. Per esempio 12, cioè due al quadrato per tre, ha tre per due, dunque sei divisori.
- Anche la somma dei divisori si ricava dalla scomposizione, moltiplicando per ciascun primo la somma delle sue potenze fino all'esponente. Per 12 si ottiene la somma di uno, due e quattro moltiplicata per la somma di uno e tre, cioè sette per quattro, ventotto.
- L'algoritmo più semplice è quello delle divisioni successive, che prova a dividere per i numeri da due fino alla radice quadrata di N. Lo strumento arriva a un milione e, poiché la radice quadrata di un milione è mille, bastano al massimo mille divisioni.
Quando la scomposizione in fattori primi torna utile
Compiti di matematica e preparazione agli esami
Usatela per verificare le vostre risposte: un errore di calcolo nei passaggi intermedi salta subito all'occhio.
Capire MCD e mcm
Scomponete più numeri e confrontateli: diventa visibile come nascano il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo.
Verificare che una frazione sia ridotta ai minimi termini
Scomponete separatamente numeratore e denominatore, individuate i primi in comune e confermate di aver semplificato correttamente.
Studiare la crittografia
Quando conoscete tecniche come RSA, fondate sulla difficoltà della scomposizione, svolgere scomposizioni a mano vi dà il senso del problema.
Glossario della scomposizione in fattori primi
- Numero primo
- Un intero maggiore o uguale a 2 senza divisori oltre a 1 e sé stesso. Si susseguono 2, 3, 5, 7, 11 … e ne esistono infiniti.
- Fattore primo
- Un numero primo che divide esattamente un dato intero. I fattori primi di 12, per esempio, sono 2 e 3.
- Numero composto
- Un intero maggiore o uguale a 2 che non è primo. Può essere espresso come prodotto di due o più numeri primi.
- Esponente
- Il numero che dichiara quante volte lo stesso fattore primo viene moltiplicato. In 360 = 2³ × 3² × 5, l'esponente di 2 è 3.
- Teorema fondamentale dell'aritmetica
- Il teorema secondo cui ogni intero maggiore di 1 possiede una scomposizione in fattori primi unica a meno dell'ordine.
Domande frequenti
A proposito — la crittografia RSA e la difficoltà della scomposizione
La crittografia RSA, che sostiene le comunicazioni sicure in rete e le firme elettroniche, si fonda sul fatto che scomporre in fattori primi un numero grande è estremamente difficile. Per scomporre un semiprimo di 2048 bit, cioè il prodotto di due numeri primi, occorrerebbe anche al più potente supercalcolatore un tempo superiore all'età dell'universo.
Moltiplicare fra loro due primi per ottenere quel numero, invece, è istantaneo. È proprio questa asimmetria a fondare la crittografia a chiave pubblica: moltiplicare è facile, scomporre è difficile. Da quell'asimmetria dipendono le tecnologie di sicurezza che usiamo ogni giorno con telefoni ed elaboratori.