Calculadora de Probabilidade de Gacha (Valor Esperado e Simulador de Pity)

Calculadora de probabilidade de gacha: informe a taxa de drop, o número de puxadas e o pity para calcular a chance exata pela distribuição binomial, o custo esperado e a mediana de tentativas.

Última atualização: 2026-10-17

O que é a calculadora de probabilidade de gacha

A calculadora de probabilidade de gacha usa a distribuição binomial da estatística para determinar, com exatidão matemática, a chance de você conseguir o item desejado dentro de um número específico de puxadas em um gacha — aquele sorteio com taxa de drop fixa, comum em jogos para celular e outros títulos com itens colecionáveis. Em vez de confiar na sensação de "acho que hoje tenho sorte", a ferramenta responde com números precisos a perguntas como "puxando 90 vezes um item com 3% de chance, qual é a probabilidade real de conseguir pelo menos um?".

Além da probabilidade simples de acerto, esta calculadora também considera o sistema de pity — o mecanismo, presente em boa parte dos gachas atuais, que garante o item desejado após um certo número de tentativas sem sucesso — para estimar o número esperado e a mediana de puxadas necessárias. Ao levar o pity em conta, a estimativa de quantas puxadas você vai precisar fica muito mais próxima da realidade do que um cálculo de probabilidade simples e desconsiderando essa garantia. Basta informar também a quantidade de itens desejada e o custo por puxada para visualizar, na mesma tela, uma estimativa de quanto você pode acabar gastando.

Como usar a calculadora de probabilidade de gacha

Informe a taxa de drop Digite a taxa de drop oficial do jogo (por exemplo, 3% ou 0,6%). A maioria dos jogos divulga esse número no site oficial ou dentro do próprio jogo.
Informe o número de puxadas Coloque quantas vezes você pretende puxar, ou quantas vezes já puxou até agora.
Informe a quantidade desejada Deixe em 1 se um único item já basta, ou informe a quantidade se o objetivo for conseguir várias cópias (o famoso "dupe" ou "duplicata").
Informe o pity, se houver Se o jogo tiver sistema de pity, informe o número de puxadas até a garantia. Caso contrário, deixe o campo em 0.
Confira o resultado e o gráfico de probabilidade A probabilidade de acerto, o número esperado e a mediana de puxadas e, se você informou o custo, o gasto esperado aparecem automaticamente, junto com um gráfico mostrando como a probabilidade evolui a cada puxada.

Dicas para aproveitar melhor

O valor esperado e a mediana quase nunca coincidem. Quanto menor a taxa de drop, mais o resultado de alguns poucos jogadores com muita sorte "puxa" a média para cima, fazendo o valor esperado ficar maior do que a mediana.
Em gachas com pity, a sensação de "falta pouco para a garantia" aumenta conforme você se aproxima do limite, mas a chance de continuar sem sucesso até lá é definida unicamente pela taxa de drop, e não muda por causa do pity em si.
Se o objetivo é conseguir mais de uma cópia do mesmo item, lembre-se de que, na maioria dos jogos, o contador do pity é zerado assim que você consegue a primeira. Esta calculadora assume que o pity reinicia a cada item obtido ao calcular a "quantidade desejada".
Se o jogo divulgar a taxa de drop como fração (por exemplo, 1/166) em vez de porcentagem, converta primeiro dividindo 100 por 166 (cerca de 0,6%) antes de preencher o campo.

Quando usar a calculadora de probabilidade de gacha

Simular o orçamento antes de gastar

Estime quanto você provavelmente vai gastar para conseguir o item desejado antes mesmo de puxar a primeira vez, evitando surpresas no cartão.

Ter uma noção realista até o pity

Em gachas com sistema de pity, veja o número esperado e a mediana de puxadas já considerando essa garantia, em vez de uma estimativa otimista demais.

Decidir se vale a pena puxar

Enxergar a probabilidade real de sucesso em um número específico de puxadas ajuda a decidir com a cabeça fria — e, às vezes, a perceber que a chance é baixa demais para valer o gasto.

Estudar probabilidade e estatística na prática

Use o conceito de distribuição binomial aplicado a um exemplo familiar e divertido como o gacha para entender a teoria de um jeito mais intuitivo.

Glossário

Taxa de drop: A probabilidade de conseguir o item desejado em uma única puxada do gacha. Normalmente é o valor divulgado oficialmente pelo próprio jogo, seja no aplicativo, seja em uma página de avisos.
Pity: Um mecanismo de garantia que assegura o item desejado após um determinado número de puxadas sem sucesso — literalmente "piedade", em inglês. É pensado para evitar sequências longas demais de má sorte e vem se tornando praticamente padrão nos gachas modernos.
Distribuição binomial: A distribuição de probabilidade que descreve quantos sucessos ocorrem quando uma tentativa com probabilidade de sucesso p é repetida n vezes. É a base matemática usada para calcular quantos acertos você deve esperar em um gacha.
Valor esperado: A média de um resultado aleatório, calculada como a soma de cada valor possível multiplicado pela sua probabilidade. O "número esperado de puxadas até o acerto" representa a média de tentativas que você levaria se repetisse o mesmo gacha muitas e muitas vezes.
Mediana: O valor que fica exatamente no meio quando os dados são organizados em ordem crescente. A "mediana de puxadas até o acerto" indica o número de tentativas em que metade das pessoas já teria conseguido o item — um indicador que costuma refletir melhor a experiência da maioria do que a média (valor esperado).

Perguntas frequentes

Não necessariamente. Com 3% de chance em 100 tentativas, a média fica em torno de 3 acertos, mas o resultado real segue a distribuição binomial, que naturalmente varia: é possível não conseguir nenhum, assim como é possível conseguir 5 ou mais. Esta calculadora mostra a probabilidade exata de cada cenário.

Sem pity, o número de puxadas até o acerto não tem limite teórico — em tese, você pode continuar sem sucesso indefinidamente. Com pity, existe uma garantia de que o acerto vai ocorrer até um número máximo de tentativas. Por isso, o número esperado e a mediana calculados com pity tendem a ser menores (ou seja, mais favoráveis) do que os valores calculados sem considerar essa garantia.

O ideal é olhar para os dois. O valor esperado indica "a média das tentativas", mas em gachas com taxa de drop muito baixa, alguns jogadores com muita sorte puxam essa média para cima. A mediana — o número de puxadas em que metade das pessoas já teria conseguido o item — costuma representar melhor o que a maioria realmente vive na prática.

Sim. Ao informar um valor maior que 1 na quantidade desejada, a calculadora soma o número esperado de puxadas necessário para cada cópia, assumindo que o contador do pity reinicia a cada acerto. Como o funcionamento exato do pity varia de jogo para jogo, vale sempre comparar com as regras específicas do título que você está jogando.

Sim. A ferramenta calcula o termo inicial da distribuição binomial com logaritmos de fatoriais e depois soma por recorrência apenas a cauda menor, evitando tanto o estouro dos fatoriais quanto o arredondamento para zero de probabilidades muito pequenas. A precisão se mantém para taxas de drop abaixo de 0,1% e para dezenas de milhares de tiragens. Se você informar um pity, o cálculo é exato supondo que o contador reinicia a cada acerto (somente quando o número de tiragens e a quantidade desejada são ambos enormes a ferramenta passa a usar uma aproximação normal, indicada com "≈").

Curiosidade — De onde vem o "gacha" e a polêmica que quase acabou com ele

O nome "gacha" tem uma origem bem física: vem do som "gacha gacha" (ou "gachapon") daquelas máquinas de brinquedos em cápsula que existem em lojas e shoppings, onde você coloca uma moeda, gira uma manivela e recebe uma cápsula com um brinquedo aleatório lá dentro. Esse tipo de máquina surgiu nos Estados Unidos ainda no século 20 e ganhou enorme popularidade no Japão, onde se transformou em uma cultura própria. Quando os jogos para celular começaram a usar sorteios de itens virtuais com o mesmo princípio de "você não sabe o que vai sair", o nome "gacha" migrou naturalmente para o mundo digital.

Nem tudo foi só diversão na história do gacha: em 2012, o Japão viveu uma polêmica bastante séria em torno do chamado "kompu gacha" (gacha de completar coleção), um formato em que era preciso reunir várias cartas raras específicas, combiná-las, e só então conseguir um prêmio ainda mais raro. As autoridades japonesas entenderam que esse modelo se enquadrava em uma prática de sorteio já proibida por lei havia décadas, e as grandes empresas de jogos abandonaram esse formato quase da noite para o dia. O episódio teve um efeito duradouro: a divulgação pública da taxa de drop, hoje considerada básica em qualquer gacha sério, se popularizou justamente depois dessa pressão regulatória.

É provável que o sistema de pity também tenha se espalhado por causa dessa maior transparência. Quando o jogador passa a enxergar claramente que a chance é, digamos, de apenas 0,5%, ficar puxando sem nenhuma garantia de sucesso vira uma experiência frustrante e pode até afastar quem estava disposto a gastar. Introduzir uma garantia após um número máximo de tentativas foi a forma que muitos estúdios encontraram de equilibrar a emoção do sorteio com uma sensação de justiça para quem joga.

E se você seguir a trilha puramente matemática, vai parar num lugar surpreendente: o cálculo por trás do gacha é, essencialmente, o mesmo problema de "tentativas independentes repetidas" que o matemático suíço Jakob Bernoulli formalizou ainda no século 18, dando origem ao que hoje chamamos de distribuição binomial. É meio incrível pensar que uma teoria com mais de 300 anos está, agora, cuidando silenciosamente do sistema de recompensas de um jogo no seu celular.

Ver todas as curiosidades