抽卡概率计算器（期望值・保底模拟器）
输入出货率、抽卡次数和保底次数，即可用二项分布精确计算抽到目标物品的概率，同时算出期望抽数、中位数和期望花费。
什么是抽卡概率计算
抽卡概率计算，是指利用统计学中的二项分布，精确算出在手游等固定出货率的抽卡（本质上是一种概率固定的抽奖）中，目标物品在指定次数内出货的概率。比如"出货率3%的物品，抽90次能有多大概率至少出1个"，这类问题不再靠感觉，而是给出严谨的数值答案。
这个工具不仅能算出单纯的命中概率，还能结合许多手游都在用的"保底"机制——连续不出货达到一定次数后，下一抽必定命中的兜底规则——来计算期望抽数与中位数抽数。考虑保底之后，命中所需次数的估算会比单纯的概率计算更贴近实际体验。只要填入想要的个数和单抽费用，还能同步看到大致的氪金花费。
抽卡概率计算器的使用方法
- 输入出货率 填入游戏官方公布的出货率（例如3%、0.6%等）。大多数游戏会在官网或游戏内公示这一数值。
- 输入抽卡次数 填入计划要抽的次数，或者已经抽过的次数。
- 输入想要的个数 只求出1个就保持默认的1；如果是想歪多个（垫刀/多井），则填入对应个数。
- 输入保底次数（如果有） 如果游戏设有保底机制，填入具体的保底抽数；没有的话保持0即可。
- 查看结果与概率变化图 命中概率、期望抽数、中位数抽数，以及（填写了费用时的）期望花费，都会连同概率随抽数变化的折线图一并自动展示。
用好本工具的小技巧
- 期望值和中位数经常对不上号。出货率越低的卡池，越容易出现"少数欧皇把平均值拉高"的情况，所以期望抽数往往会明显大于中位数抽数。
- 设有保底的卡池，越接近保底次数越会让人产生"快稳了"的安心感，但在此之前每一抽不出货的概率本身，其实只由出货率决定，跟有没有保底无关。
- 如果目标是歪多个（多井），大多数游戏的保底会在出一个之后重置。本工具的"想要的个数"就是按保底会按个数依次重置来计算的。
- 如果游戏公示的出货率是分数形式（例如1/166）而不是百分比，请先换算成百分比（约0.6%）再输入。
抽卡概率计算的常见用途
氪金前的预算模拟
在真正下手之前，先估算出想要的目标物品大致需要花多少钱。
预判保底前的抽数
对于设有保底的卡池，可以算出考虑保底之后更贴近实际的期望抽数与中位数抽数。
判断"要不要继续抽"
把n抽内出货的概率量化出来，概率过低时也能作为及时止损的参考依据。
辅助理解概率与统计课程
借助大家熟悉的抽卡场景，直观理解二项分布的原理，适合当作教学案例。
名词解释
- 出货率
- 每抽一次卡，抽到目标物品的概率，通常以游戏官方公示的数值为准。
- 保底
- 连续多次不出货达到一定抽数后，下一抽（或此后）必定命中目标物品的兜底机制，英文中常称为pity（怜悯机制）。
- 二项分布
- 描述"成功概率为p的独立试验重复n次时，成功次数会是多少"的概率分布，抽卡命中次数的计算正是基于这一分布。
- 期望值
- 把所有可能结果按其概率加权平均后得到的数值。"命中所需的期望抽数"，指的是在相同条件下反复抽卡时，平均需要的抽数。
- 中位数
- 把数据从小到大排列后，正好位于正中间的那个值。"命中所需的中位数抽数"意味着有50%的人在这个抽数之内就能出货，比期望值更贴近"大多数人的实际体感"。
常见问题
闲话 ― "抽卡（ガチャ）"的由来与保底机制的演变
"抽卡"这个说法的日文原词"ガチャ"，据说来源于扭蛋机——投币转动手柄后随机掉出一个装着玩具的胶囊，那种"咔嚓咔嚓"的转动声就是拟声词的出处。这类扭蛋机最早据说在1960年代于美国出现，后来被引进日本并发展出独特的扭蛋文化，那种"不知道会开出什么"的期待感，在2010年代前后被手游的付费抽奖系统借用，于是"抽卡"这个叫法就在游戏圈里流传开来，中文玩家也顺理成章沿用了这个说法。
抽卡的概率设计在日本也曾引发过监管层面的讨论。比较有代表性的是2012年前后，一种通过收集卡牌合成来诱导玩家抽取极低概率稀有卡的"コンプガチャ"（俗称"complete gacha"）玩法，被认定涉嫌违反当地的不正当赠品法规，随后多家大型游戏公司相继下架了这一玩法。此后，行业自律规范逐步推行出货率公示制度，玩家才慢慢有了像今天这样能查到具体出货率的透明环境。
保底机制之所以能大范围普及，其实也和出货率公示的推进密不可分。出货率越低，"抽了很多次都不出"这种体验就越容易让玩家产生挫败感和不满，于是越来越多的游戏选择引入"抽到一定次数必出"的保底规则，在留住玩家的公平感和维持营收之间寻找平衡点。
从数学的角度看，抽卡概率的计算本质上就是经典概率论里"独立重复试验"这个古老话题。18世纪雅各布·伯努利系统整理出的二项分布理论，三百多年后竟然被直接用在手游的抽卡付费设计上，这种跨越时代的呼应，也让人对概率论的普适性多了几分感慨。