Graficador de Función Lineal y = ax + b (Gratis)
Traza gratis la gráfica de y = ax + b. Introduce la pendiente a y la ordenada b, calcula y para cualquier x y pasa el cursor sobre la gráfica para ver las coordenadas exactas.
Qué es la gráfica de una función lineal
Una función lineal se escribe y = ax + b, y su gráfica es siempre una recta. La a es la pendiente y determina cuánto varía y cuando x aumenta en uno; la b es la ordenada en el origen y determina la altura a la que la recta corta al eje y. Fijados esos dos números, la recta queda fijada con ellos, y por eso dibujarla no requiere más que una pendiente y una ordenada.
Esta herramienta traza la recta solo con esos dos valores y calcula además la ordenada en el origen y la abscisa en el origen. Esta última sale de resolver y = 0, es decir x = −b ÷ a; cuando la pendiente es cero la recta corre paralela al eje x, y en su lugar se muestra «ninguna». Si escribe cualquier x, también se calcula la y de ese punto, y al pasar el ratón por la gráfica aparecen en un globo las coordenadas de esa posición. El intervalo de x mostrado puede cambiarse, de modo que puede acercarse al origen o mirar una región alejada del corte.
Cómo usar la gráfica de la función lineal
- Escriba la pendiente y la ordenada Introduzca a y b y la recta se traza al momento. Una a negativa da una recta que desciende de izquierda a derecha.
- Fije el intervalo de x Indique xMin y xMax para mostrar solo el tramo que le interesa. Si xMin no queda por debajo de xMax no hay intervalo alguno, y un aviso lo señala.
- Halle la y de una x concreta Escriba un número en el campo de x y se calcula la y correspondiente, con más exactitud que leyéndola de la gráfica a ojo.
- Compruebe los cortes con los ejes La ordenada y la abscisa en el origen aparecen solas. En una recta horizontal, de pendiente cero, no hay corte con el eje x, de modo que se lee «ninguna».
- Lea coordenadas sobre la gráfica Pase el ratón por la recta y el (x, y) del punto aparece en un globo, cómodo cuando quiere un valor aproximado a la primera.
Consejos para aprovecharla mejor
- La pendiente a representa cuánto cambia y cuando x aumenta en 1. Si a > 0, la recta sube hacia la derecha; si a < 0, baja hacia la derecha.
- La ordenada en el origen b es el punto donde la gráfica corta el eje y. Coincide con el valor de y cuando x = 0.
- La abscisa en el origen (donde la gráfica corta el eje x) se obtiene resolviendo y = 0: x = −b ÷ a. Si a = 0, no hay intersección (recta horizontal); si además b = 0, entonces y = 0 (coincide con el eje x).
- Pasa el cursor sobre la gráfica para ver las coordenadas (x, y) de ese punto en un cuadro de información. Para calcular y a partir de un x concreto, introduce el valor de x en el campo de la izquierda.
Dónde ayuda la gráfica de la función lineal
Estudiar matemáticas escolares
Vuelva a trazar la recta cambiando poco a poco la pendiente o la ordenada y verá con sus propios ojos cómo un cambio de los números se traduce en la dirección y la posición de la recta. También sirve para comprobar los ejercicios del libro.
Corregir los propios deberes
Confirme si los cortes con los ejes que usted halló, o la y de una x concreta, dan lo mismo.
Prever algo que crece a ritmo constante
Una tarifa de «b de cuota fija más a por unidad», o la distancia recorrida a velocidad constante, son funciones lineales: todo lo que crece de forma proporcional se escribe así.
Examinar la relación entre dos rectas
Si mantiene la pendiente y cambia solo la ordenada, las rectas quedan paralelas; si cambia el signo de la pendiente, cambia el modo en que se cortan. Ayuda a ver que la solución de un sistema de ecuaciones es el punto de corte.
Compararla con una curva
Para contrastarla con una curva, use la gráfica de la función cuadrática; para subir un grado más, la gráfica de la función cúbica.
Términos sobre la función lineal
- Función lineal
- Función de la forma y = ax + b con a distinto de cero. Recibe ese nombre porque x aparece elevada a la primera potencia, y su gráfica es siempre una recta.
- Pendiente
- La a de la fórmula: el aumento de y cuando x crece en uno. Positiva, la recta sube hacia la derecha; negativa, baja; cero, es horizontal. Cuanto mayor su valor absoluto, más inclinada la recta.
- Ordenada en el origen
- La coordenada y del punto en que la gráfica corta al eje y, que es la b de la fórmula. Coincide con el valor de y cuando se hace x igual a cero.
- Abscisa en el origen
- La coordenada x del punto en que la gráfica corta al eje x. Resolver y = 0 da x = −b ÷ a. Si la pendiente es cero, la recta es paralela al eje x y ese punto no existe.
- Proporcionalidad directa
- Función de la forma y = ax, es decir, una función lineal de ordenada nula. Su gráfica pasa siempre por el origen, y una función lineal puede verse como esa gráfica desplazada b a lo largo del eje y.
- Tasa de variación
- La razón entre el aumento de y y el aumento de x. En una función lineal es la misma dondequiera que se mida, y ese valor es justamente la pendiente a.
Preguntas frecuentes
A propósito — Por qué se llama "función lineal"
La función y = ax + b se denomina "función lineal" porque su gráfica es siempre una línea recta. La palabra "lineal" proviene del latín "linearis", que significa "de línea". En sentido estricto, los matemáticos a veces distinguen entre "lineal" (b = 0, pasa por el origen) y "afín" (b ≠ 0), pero en el uso cotidiano y en la mayoría de los currículos escolares ambas se llaman funciones lineales.
Las funciones lineales se utilizan como modelos fundamentales en física, economía, estadística y muchos otros campos. Por ejemplo, "si viajas a 60 km/h, la distancia y recorrida tras t horas es y = 60t" es una función lineal con pendiente 60 y ordenada 0. La regresión lineal (mínimos cuadrados) es también una técnica para encontrar la función lineal y = ax + b que mejor se ajusta a un conjunto de datos.