一次函式影像繪製 y = ax + b（免費線上工具）
免費線上繪製 y = ax + b 的一次函式影像。輸入斜率 a 和截距 b，即可計算任意 x 對應的 y 值，滑鼠懸停影像可檢視精確座標。
什麼是一次函數的圖形
一次函數以 y = ax + b 的形式表示，其圖形必為直線。a 是斜率，決定「x 每增加1時 y 變化多少」；b 是截距，決定「圖形與 y 軸相交的高度」。這兩個數一經確定，直線便隨之唯一確定，因此作圖所需的輸入也僅有斜率與截距兩項。
本工具只需填入斜率與截距即可繪出直線，並一併算出 y 截距與 x 截距。x 截距由解 y = 0 得出，即 x = −b ÷ a；當斜率為0時直線與 x 軸平行，故顯示為「無」。輸入任意的 x 也可求得該點的 y，把滑鼠移到圖形上，還會以泡泡顯示該處的座標。x 的顯示範圍亦可更改，因此可放大原點附近，或查看遠離截距的區域。
一次函數圖形的使用方式
- 輸入斜率與截距 填入斜率 a 與截距 b，直線便會當場繪出。把 a 取為負數即成為向右下降的直線。
- 決定 x 的顯示範圍 指定 xMin 與 xMax，即可只顯示想看的範圍。若 xMin 不小於 xMax 則不成其為範圍，會給出相應的錯誤提示。
- 求特定 x 所對應的 y 在「x 的值」中填入數字，即會算出對應的 y，比用肉眼從圖形上讀取更為準確。
- 確認截距 y 截距與 x 截距會自動顯示。在斜率為0的水平線上不與 x 軸相交，故 x 截距顯示為「無」。
- 讀取圖形上的座標 把滑鼠移到線上，該點的 (x, y) 會以泡泡顯示，適合快速確認大致的數值。
用好本工具的小技巧
- 斜率 a 表示 x 每增加 1 時 y 的變化量。a > 0 時直線向右上方傾斜，a < 0 時向右下方傾斜。
- 截距 b 是影像與 y 軸的交點（y 軸截距），等於 x = 0 時 y 的值。
- x 軸截距（影像與 x 軸的交點）可通過令 y = 0 求解得到：x = −b ÷ a。若 a = 0，則無交點（水平線）；若同時 b = 0，則 y = 0（即 x 軸本身）。
- 將滑鼠懸停在影像上，可通過提示框檢視該點的 (x, y) 座標。若要求特定 x 對應的 y 值，請在左側輸入框中輸入 x 的值。
一次函數圖形的應用情境
國中、高中數學的學習
一點點改變斜率或截距重新繪製，即可用肉眼確認數值的變化如何體現在直線的方向與位置上。也可用於教科書習題的驗算。
作業的答案核對
可確認自己求得的 x 截距、y 截距，或特定 x 所對應的 y 值是否正確。
為按固定比例增減之事作出預估
像「基本費 b 元外加每單位 a 元」這樣的計費方式，或以固定速度前進的距離，凡按比例增加者皆可用一次函數表示。
考察兩條直線的關係
斜率相同而只改變截距則成平行；改變斜率的正負則相交的走向隨之改變。這也有助於確認二元一次聯立方程式的解正對應於交點。
與一次函數相關的用語
- 一次函數
- 指以 y = ax + b（a ≠ 0）的形式表示的函數。因 x 的次數為1而得名，其圖形必為直線。
- 斜率
- 即式中的 a，表示 x 每增加1時 y 的增加量。為正則向右上升，為負則向右下降，為0則水平。絕對值越大，線越陡。
- y 截距
- 指圖形與 y 軸相交之點的 y 座標，即式中的 b。與代入 x = 0 時的 y 值相同。
- x 截距
- 指圖形與 x 軸相交之點的 x 座標。解 y = 0 可得 x = −b ÷ a。斜率為0時與 x 軸平行，故不存在。
- 正比例
- 指 y = ax 的形式，即截距為0的一次函數。其圖形必過原點。一次函數亦可視作正比例的圖形沿 y 軸方向平移 b 所得。
- 變化率
- 指 y 的增加量與 x 的增加量之比。在一次函數中無論取何處皆為定值，其值與斜率 a 一致。
常見問題
閒話 ― 一次函式為何被稱為"線性函式"
一次函式（y = ax + b）在英語中稱為 "linear function"（線性函式）。"linear" 源自拉丁語 "linearis"，意為"線的"，因為其影像必然是一條直線。嚴格來說，數學上有時將 b = 0（過原點）的情形稱為"線性"，將 b ≠ 0 的情形稱為"仿射"（affine），但在日常使用和大多數教學中，兩者都統稱為一次函式或線性函式。
一次函式是物理學、經濟學、統計學等眾多領域的基礎模型。例如，"以時速 60 公里行駛，t 小時後的行駛距離 y = 60t"就是斜率為 60、截距為 0 的一次函式。線性迴歸（最小二乘法）也是一種尋找最擬合數據的一次函式 y = ax + b 的方法。